Rút gọn: \(S=\frac{\left(1^4+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)\left(5^4+\frac{1}{4}\right)...\left(2004^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)\left(6^4+\frac{1}{4}\right)...\left(2005^4+\frac{1}{4}\right)}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 9 2019
\(A=\frac{\left(1+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right).....\left(51^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)....\left(52^4+\frac{1}{4}\right)}\)
\(=\frac{\left(1+1+\frac{1}{2}\right)\left(1-1+\frac{1}{2}\right)....\left(11^2-11+\frac{1}{2}\right)}{\left(2+2^2+\frac{1}{2}\right)\left(2^2-2+\frac{1}{2}\right)....\left(12^2-12+\frac{1}{2}\right)}\)
\(=\frac{\frac{1}{2}\left(1.2+\frac{1}{2}\right)\left(2.3+\frac{1}{2}\right)....\left(11.12+\frac{1}{2}\right)}{\left(2.3+\frac{1}{2}\right)\left(3.4+\frac{1}{2}\right)....\left(12.13+\frac{1}{2}\right)}\)
\(=\frac{\frac{1}{2}}{12.13+\frac{1}{2}}\)
\(=\frac{1}{313}\)
Chúc bạn học tốt !!!
S
9 tháng 6 2018
Ta có: \(a^4+4=a^4+4a^2+4-4a^2=\left(a^2+2\right)^2-\left(2a\right)^2=\left(a^2+2a+2\right)\left(a^2-2a+2\right)\) (*)
Nhân 24 vào mỗi tổng ở tử thức và mẫu thức ta có : \(S=\frac{\left(2^4+4\right)\left(6^4+4\right)...\left(38^4+4\right)}{\left(4^4+4\right)\left(8^4+4\right)...\left(40^4+4\right)}\)
Áp dụng (*) vào S ta được:
\(S=\frac{\left(2^2+2.2+2\right)\left(2^2-2.2+2\right)\left(6^2+2.6+2\right)\left(6^2-2.6+2\right)...\left(38^2+2.38+2\right)\left(38^2-2.38+2\right)}{\left(4^2+2.4+2\right)\left(4^2-2.4+2\right)\left(8^2+2.8+2\right)\left(8^2-2.8+2\right)...\left(40^2+2.40+2\right)\left(40^2-2.40+2\right)}\)
\(=\frac{2.10.26.50...1370.1522}{10.26.50.82...1522.1682}=\frac{2}{1682}=\frac{1}{841}\)
Vậy \(S=\frac{1}{841}\)
27 tháng 4 2020
bạn tham khảo : https://olm.vn/hoi-dap/detail/107489626252.html
Đề hơi nhầm 1 xíu nhé, 2004 ở dưới và 2005 ở trên :v