Cho a và b là 2 số chính phương lẻ liên tiếp.
CMR: a(a-1)(b-1) chia hết cho 192
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VD
3
TD
3 tháng 4 2015
a,b lẻ nên suy ra: (a-1)(b-1) chia hết cho 4.
Ta đặt: a=(2k-1)2;b=(2k+1)2.
=>(m-1)=4k(k-1) (k thuộc Z)
(n-1)=4k(k+1).
=>(m-1)(n-1)=16k2(k-1)(k+1)
Mà k(k-1)(k+1) chia hết cho3 (3 số nguyên liên tiếp).
Do k(k-1)và k(k+1) chia hết cho 2
nên suy ra: k2(k+1)(k-1) chia hết cho 12.
=>(a-1)(b-1)=16k2(k+1)(k-1) chia hết cho 192 khi m,n là SCP lẻ liên tiếp.
LN
4
17 tháng 6 2015
a,b lẻ nên suy ra: (a-1)(b-1) chia hết cho 4.
Ta đặt: a=(2k-1)2;b=(2k+1)2.
=>(m-1)=4k(k-1) (k thuộc Z)
(n-1)=4k(k+1).
=>(m-1)(n-1)=16k2(k-1)(k+1)
Mà k(k-1)(k+1) chia hết cho3 (3 số nguyên liên tiếp).
Do k(k-1)và k(k+1) chia hết cho 2
nên suy ra: k2(k+1)(k-1) chia hết cho 12.
=>(a-1)(b-1)=16k2(k+1)(k-1) chia hết cho 192 khi m,n là SCP lẻ liên tiếp.
17 tháng 6 2015
a = (2m - 1)^2 = 4m^2 - 4m + 1
b = (2m + 1)^2 = 4m^2 + 4m + 1
=> A = (a - 1)(b - 1) = 4m(m -1).4m(m +1)
m(m -1) và m(m+1) đều chia hết cho 2 => A chia hết cho 4.2.4.2 = 64
vì: A chứa m(m-1)(m+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3
3 và 64 nguyên tố cùng nhau => A chia hết cho 64.3 = 192 ( đpcm )
QP
0
NT
1
11 tháng 3 2019
Câu hỏi của Bảo Bình Đáng Yêu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo link này nhé!
PH
1
11 tháng 3 2019
Câu hỏi của Bảo Bình Đáng Yêu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo link này nhé!
NN
1
TD
3 tháng 4 2015
a,b lẻ nên suy ra: (a-1)(b-1) chia hết cho 4.
Ta đặt: a=(2k-1)2;b=(2k+1)2.
=>(m-1)=4k(k-1) (k thuộc Z)
(n-1)=4k(k+1).
=>(m-1)(n-1)=16k2(k-1)(k+1)
Mà k(k-1)(k+1) chia hết cho3 (3 số nguyên liên tiếp).
Do k(k-1)và k(k+1) chia hết cho 2
nên suy ra: k2(k+1)(k-1) chia hết cho 12.
=>(a-1)(b-1)=16k2(k+1)(k-1) chia hết cho 192 khi m,n là SCP lẻ liên tiếp.
MD
1
9 tháng 11 2015
Ta có:
a = (2m - 1)2 = 4m2 - 4m + 1
b = (2m + 1)2 = 4m2 + 4m + 1
=> A = (a - 1)(b - 1) = 4m(m -1).4m(m +1)
Vì m(m -1) và m(m+1) đều chia hết cho 2 => A chia hết cho 4.2.4.2 = 64
Mà : A chứa m(m-1)(m+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3
Vì 3 và 64 nguyên tố cùng nhau => A chia hết cho 64.3 = 192
TT
1
11 tháng 3 2019
Câu hỏi của Bảo Bình Đáng Yêu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo link này nhé!
a = (2m - 1)2 = 4m2 - 4m + 1
b = (2m + 1)^2 = 4m2 + 4m + 1
=> A = (a - 1)(b - 1) = 4m(m -1).4m(m +1)
Vì m(m -1) và m(m+1) đều chia hết cho 2 => A chia hết cho 4.2.4.2 = 64
Mà A chứa m(m-1)(m+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3
Mà 3 và 64 nguyên tố cùng nhau => A chia hết cho 64.3 = 192