Xin chào các bạn hôm nay mình sẽ tổ chức cuộc thi toán vui , mong các bạn giúp đỡ ạ.
Bài 1 :
CMR : 87 - 218 chia hết cho 14
Bài 2:
Cho ab=c2 . CMR : \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)
Giải thưởng :
Nhất 9
Nhì 5
Ba 3
Khuyến khích 1
Học giỏi nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 12 2019
a) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)(1)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)
Từ (1) và (2), ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
b) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\frac{\left[b.\left(k-1\right)\right]^2}{\left[d.\left(k-1\right)\right]^2}=\frac{b^2}{d^2}\)(1)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)
Từ (1) và (2), ta có: \(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\)
CC
26 tháng 12 2019
a) Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
mà \(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
b) Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
mà \(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\)
4 tháng 10 2020
1)
a) \(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2\left(ab^2c+a^2bc+abc^2\right)\)\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)(vì a+b+c=0)
b) \(a+b+c=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\left[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\right]\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)^2\left(theoa\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 4 2022
\(\left(2+7\right)\left(2a^2+\dfrac{7}{b^2}\right)\ge\left(2a+\dfrac{7}{b}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2a^2+\dfrac{7}{b^2}}\ge\dfrac{1}{3}\left(2a+\dfrac{7}{b}\right)\)
Tương tự: \(\sqrt{2b^2+\dfrac{7}{c^2}}\ge\dfrac{1}{3}\left(2a+\dfrac{7}{c}\right)\) ; \(\sqrt{2c^2+\dfrac{7}{a^2}}\ge\dfrac{1}{3}\left(2c+\dfrac{7}{a}\right)\)
Cộng vế:
\(VT\ge\dfrac{1}{3}\left(2a+2b+2c+\dfrac{7}{a}+\dfrac{7}{b}+\dfrac{7}{c}\right)=2+\dfrac{7}{3}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
\(VT\ge2+\dfrac{7}{9}.\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\) (do \(a+b+c=3\))
\(VT\ge2+\dfrac{7}{9}.\left(\sqrt{a}.\sqrt{\dfrac{1}{a}}+\sqrt{b}.\sqrt{\dfrac{1}{b}}+\sqrt{c}.\sqrt{\dfrac{1}{c}}\right)^2=9\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
...mơn
26 tháng 8 2021
1. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel :
\(P=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{3}{2}+\frac{9}{a+b+c}=\frac{3}{2}+\frac{9}{\frac{3}{2}}=\frac{3}{2}+6=\frac{15}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1/2
26 tháng 8 2021
2. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM :
\(P=\left(4a+\frac{1}{a}\right)+\left(4b+\frac{1}{b}\right)+\left(4c+\frac{1}{c}\right)-3\left(a+b+c\right)\)
\(\ge2\sqrt{4a\cdot\frac{1}{a}}+2\sqrt{4b\cdot\frac{1}{b}}+2\sqrt{4c\cdot\frac{1}{c}}-3\cdot\frac{3}{2}=4\cdot3-\frac{9}{2}=\frac{15}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1/2
Bài 1:
ta có: 87 - 218 = (23)7 - 218 = 221 - 218
= 217.(24 -2) = 217.14 chia hết cho 14
=> đpcm
Bài 1
87-218=221-218=218.7\(⋮\)14
Bài 2
ab=c2<=>\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=\frac{a}{b}=\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\)(dãy tỉ số bằng nhau)