Cho xyz=2011
Chứng minh rằng \(\frac{2011x}{xy+2011x+2011}+\frac{y}{yz+y+2011}+\frac{z}{xz+z+1}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 10 2015
Phân thức thứ nhất
\(\frac{2011x}{xy+2011x+2011}=\frac{2011xz}{xyz+2011xz+2011z}=\frac{2011xz}{2011+2011xz+2011z}=\frac{2011xz}{2011\left(1+xz+z\right)}=\frac{xz}{xz+z+1}\)
Phân thức thứ hai
\(\frac{y}{yz+y+2011}=\frac{y}{yz+y+xyz}=\frac{y}{y\left(z+1+xz\right)}=\frac{1}{xz+z+1}\)
Cộng ba phân thức
=> biểu thức = \(\frac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)
14 tháng 7 2016
Thay xyz = 2011 vào N được :
\(N=\frac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+1}=\frac{xy.xz}{xy\left(z+xz+1\right)}+\frac{y}{y\left(z+xz+1\right)}+\frac{z}{z+xz+1}\)
\(=\frac{xz}{z+xz+1}+\frac{1}{z+xz+1}+\frac{z}{z+xz+1}=\frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1\)
NH
0
PT
25 tháng 11 2017
\(\dfrac{2011x}{xy+2011x+2011}+\dfrac{y}{yz+y+2011}+\dfrac{z}{xz+z+x}\)
\(=\dfrac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\dfrac{y}{yz+y+xyz}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)
\(=\dfrac{x^2yz}{xy\left(1+xz+z\right)}+\dfrac{y}{y\left(z+1+xz\right)}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)
\(=\dfrac{xz}{1+xz+z}+\dfrac{1}{1+xz+z}+\dfrac{z}{1+xz+z}\)
\(=\dfrac{xz+1+z}{1+xz+z}\)
\(=1\) ( Đpcm )
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 11 2018
Do \(xyz=2011\Rightarrow\dfrac{xy}{2011}=\dfrac{1}{z}\)
\(\dfrac{2011x}{xy+2011x+2011}+\dfrac{y}{yz+y+2011}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)
\(=\dfrac{x}{\dfrac{xy}{2100}+x+1}+\dfrac{y}{yz+y+xyz}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)
\(=\dfrac{x}{\dfrac{1}{z}+x+1}+\dfrac{y}{y\left(z+1+xz\right)}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)
\(=\dfrac{xz}{1+xz+z}+\dfrac{1}{z+1+xz}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)
\(=\dfrac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\) (đpcm)
6 tháng 1 2023
b: 5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0
=>4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0
=>(x-1)^2+(y+1)^2+(2x+2y)^2=0
=>x=1 và y=-1
M=(1-1)^2015+(1-2)^2016+(-1+1)^2017=1
12 tháng 12 2016
\(\frac{2013x}{xy+2013x+2013}+\frac{y}{yz+y+2013}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xz}{1+xz+z}+\frac{1}{z+1+xz}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)
=>đpcm
12 tháng 12 2016
2013x/xy+2013x+2013 + y/yz+y+2013 + z/xz+z+1
= xyz.x/xy+xyz.x+xyz + y/yz+y+xyz + z/xz+z+1
= xz/1+xz+z + 1/z+1+xz + z/xz+z+1
= xz+1+x/1+xz+x = 1 (đpcm)
\(\frac{2011x}{xy+2011x+2011}+\frac{y}{yz+y+2011}+\frac{z}{zx+z+1}\)
\(=\frac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{zx+z+1}\)
\(=\frac{x^2yz}{xy.\left(xz+z+1\right)}+\frac{y}{y.\left(xz+z+1\right)}+\frac{z}{zx+z+1}\)
\(=\frac{xz}{xz+z+1}+\frac{1}{xz+z+1}+\frac{z}{zx+z+1}\)
\(=\frac{xz+1+z}{xz+1+z}\)
\(=1\)
đpcm
Tại sao lại có nhìu đứa rảnh háng đi trả lời câu này nhỉ ?