Cho tam giác ABC có AB=AC, M là trung điểm của cạnh BC. Nối A với M. Trên tia đối của các tia BC và CB lần lượt lấy 2 điểm D và E sao cho BD=CE.a) Chứng minh: tam giác ABD = tam giác ACE.b) Chứng minh: Tia AM là tia phân giác chung của 2 góc BAC và DAE.c) Lấy các điểm H,K lần lượt trên cạnh AD,AE sao cho: AH=AK. Chứng minh rằng: BH=CK.d) Gọi O là giao điểm của đường thẳng HB với đường thẳng AM. Chứng minh:...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB=AC, M là trung điểm của cạnh BC. Nối A với M. Trên tia đối của các tia BC và CB lần lượt lấy 2 điểm D và E sao cho BD=CE.
a) Chứng minh: tam giác ABD = tam giác ACE.
b) Chứng minh: Tia AM là tia phân giác chung của 2 góc BAC và DAE.
c) Lấy các điểm H,K lần lượt trên cạnh AD,AE sao cho: AH=AK. Chứng minh rằng: BH=CK.
d) Gọi O là giao điểm của đường thẳng HB với đường thẳng AM. Chứng minh: OB=OC
e) Chứng minh: Ba điểm O,C,K thẳng hàng.
a) \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)
+ AB = AC(gt)
+ BM = CM(gt)
+ Chung AM
Vậy \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
Suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc tương ứng)
=> \(180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)
+ \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
+ AB = AC (gt)
+BD = EC(gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE \left(c.g.c\right)\)
Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)
+ AH = AK (gt)
+ AB = AC (gt)
+ \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\)(hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)
=> HB=CK ( hai cạnh tương ứng)
d) Vì O là giao điểm của HB và AM nên O,A,M nằm trên cùng một đường thẳng
Nên \(\widehat{OAM}=\widehat{BAM}+\widehat{BAO}=\widehat{CAM}+\widehat{CAO}\)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)vì hai góc tương ứng (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
Xét \(\Delta BAO=\Delta CAO\)
+ AB = CA (gt)
+ Chung AO
+ \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)(cmt)
\(\Delta BAO=\Delta CAO\left(c.g.c\right)\)
=>OB = OC (hai cạnh tương ứng)