Chứng tỏ rằng :
3 + 3^3 + 3^5 +3^7 +.....+ 3^29 là bội của 273
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
0
HT
0
YY
10 tháng 10 2017
\(B=\left(3+3^3+3^5\right)+3^6\left(3+3^3+3^5\right)+.............+3^{24}\left(3+2^3+3^5\right)\)
\(B=273+273\cdot3^6+.............+273\cdot3^{24}\)
\(B=273\left(1+3^6+.......+3^{24}\right)⋮273\)
NT
1
MA
2
14 tháng 10 2017
a) \(B=3+3^3+3^5+...+3^{29}\)
\(\Rightarrow B=\left(3+3^3+3^5\right)+...+\left(3^{25}+3^{27}+3^{29}\right)\)
\(\Rightarrow B=\left(3+3^3+3^5\right)+...+3^{24}.\left(3+3^3+3^5\right)\)
\(\Rightarrow B=273+...+3^{24}.273\)
\(\Rightarrow B=273.\left(1+...+3^{24}\right)⋮273\)
Vậy B là bội của 273.
b) \(A=5+5^2+...+5^7+5^8\)
\(\Rightarrow A=\left(5+5^2\right)+...+\left(5^7+5^8\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(5+5^2\right)+...+5^6.\left(5+5^2\right)\)
\(\Rightarrow A=30+...+5^6.30\)
\(\Rightarrow A=30.\left(1+...+5^6\right)⋮30\)
Vậy A là bội của 30.
PL
8 tháng 6 2018
A=5+5^2+5^3+...+5^20
=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^19+5^20)
=(5+5^2)+5^2(5+5^2)+...5^18(5+5^2)
=30+5^2.30+5^4.30+5^6.30+..+5^18.30
=30(1+5^2+5^4+5^6+..+5^18)(chia hết cho 30)
Vậy A là bội của 30
NT
2
27 tháng 6 2015
\(A=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}\right)+...+\left(3^{25}+3^{27}+3^{29}\right)\)
\(=\left(3+3^3+3^5\right)+3^6\left(3+3^3+3^5\right)+...+3^{24}\left(3+3^3+3^5\right)\)
\(=273+3^6.273+........+3^{24}.273\)
\(=273\left(1+3^6+......+3^{24}\right)\)chia hết cho 273
3 tháng 11 2017
Ta có:
273=3+3^3+3^5
A=(3+3^3+3^5)+(3^7+3^9+3^11)+...+(3^25+3^27+3^29)
A=1×(3+3^3+3^5)+3^6×(3+3^3+3^5)+...+3^24×(3+3^3+3^5)
A=1×273+3^6×273+...+3^24×273
A=(1+3^6+...+3^24)×273
Suy ra: A chia hết cho 273
5 tháng 2 2022
a) \(A=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^6\left(5+5^2\right)=30+5^2.30+...+5^6.30\)
\(=30\left(1+5^2+...+5^6\right)⋮30\Rightarrowđpcm\)
b) \(B=\left(3+3^3+3^5\right)+3^6\left(3+3^3+3^5\right)+...+3^{24}\left(3+3^3+3^5\right)=273+3^6.273+...+3^{24}.273\)
\(=273.\left(1+3^6+...+3^{24}\right)⋮273\Rightarrowđpcm\)
5 tháng 2 2022
a: \(B=5\left(1+5+5^2+5^3\right)+5^5\left(1+5+5^2+5^3\right)\)
\(=156\cdot5\cdot\left(1+5^4\right)\)
\(=780\left(1+5^4\right)⋮30\)
b: \(B=\left(3+3^3+3^5\right)+...+3^{24}\left(3+3^2+3^5\right)\)
\(=273\cdot\left(1+...+3^{24}\right)⋮273\)
KT
12 tháng 8 2018
a) \(\overline{aaaaaa}=a.111111=a.3.37037\) \(⋮\)\(37037\)
b) Nhận thấy các hạng tử trong B đều chia hết cho 3 => B chia hết cho 3
\(B=3+3^3+3^5+3^7+...+3^{2017}+3^{2019}+3^{2021}\)
\(=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}\right)+....+\left(3^{2017}+3^{2019}+3^{2021}\right)\)
\(=3\left(1+3^2+3^4\right)+3^7\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{2017}\left(1+3^2+3^4\right)\)
\(=\left(1+3^2+3^4\right)\left(3+3^7+...+3^{2017}\right)\)
\(=91\left(3+3^7+....+3^{2017}\right)\)\(⋮\)\(91\)
mà (3;91) = 1
=> B chia hết cho 273
LT
12 tháng 8 2018
B chia hết cho 273
Còn câu a thì mình không biết nhé, xin lỗi bạn.
Để một số là bội của 273 <=> số đó chia hết 273
= (3 + 33 + 35) + (37 + 39 + 311) + ... ( 325 + 327 + 329)
= 273 + 36(3 + 33 + 35) +...+ 324 (3 + 33 + 35)
= 273 + 36 . 273 + ... + 324 . 273
= 273(1 + 36 + ...) chia hết 273