Cho tam giác ABC vuông tại A, AC>AB, đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ là AH chứa C. Vẽ hình vuông AHKE. Gọi P là giao điểm của AC và KE
a) chứng minh tam giác PAB vuông cân
b) gọi Q là điểm thứ 4 của hình bình hành AQPB, I là giao điểm của AQ và PB. Tính góc QKA
c) chứng minh H,I,E thẳng hàng
d)chứng minh HE//QK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 4 2022
a. AH⊥HC tại H, AH⊥HK tại H \(\Rightarrow\)K thuộc HC.
\(\widehat{BAH}=90^0-\widehat{CAH}=\widehat{PAE}\)
\(\Rightarrow\)△BAH=△PAE (g-c-g) \(\Rightarrow AB=AP\) nên △ABP cân tại A.
6 tháng 4 2022
b. HI//PD (D∈BC) \(\Rightarrow\)PD⊥BC tại P.
-APQB hình bình hành, I là giao BP,AQ \(\Rightarrow\)I là t/đ BP.
\(\Rightarrow\)H là t/đ BD \(\Rightarrow BH=HD=EP\Rightarrow DK=PK\Rightarrow\)△DKP vuông cân tại K. \(\Rightarrow\widehat{PDK}=\widehat{EHK}=45^0\Rightarrow\)HE//DP
\(\Rightarrow\)H,I,E thẳng hàng.
13 tháng 12 2021
a) Tứ giác ADBD là hình vuông nên
AQ⊥BP
⇒ˆAIB=90oAIB^=90o=ˆAHBAHB^
⇒ Tứ giác AIHB nội tiếp
⇒ˆIAH=ˆABI=45oIAH^=ABI^=45o
Mà ˆAKE=AKE^=ˆAHK2AHK^2==$90o$2$90o$2=45o=45o
(do tứ giác AHKE là hình vuông)
⇒ˆAHE=ˆAHI⇒H,I,EAHE^=AHI^⇒H,I,E thằng hàng
b)
Tứ giác AHEK là hình vuông
nên AK⊥HEAK⊥HE
Mà OK⊥ACOK⊥ACdoˆQKA=90oQKA^=90o(câu a)
⇒HE//QK
