Cho P và 2P là số nguyên tố.Chứng minh 4P+1 là số nguyên tố.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
6
31 tháng 10 2015
Do p là số nguyên tố và p>3
=> p = 3k+1 hoặc 3k+2 (k là số tự nhiên)
Nếu p=3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3 chia hết cho 3 mà 2p+1 là số nguyên tố(L)
Nếu p=3k+2 thì 2p+1=2(3k+2)+1=6k+4+1=6k+5 không chia hết cho 3 (C)
=> 4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 cia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> 4p+1 là hợp số (đpcm)
31 tháng 10 2015
Do p là số nguyên tố và p>3
=> p = 3k+1 hoặc 3k+2 (k là số tự nhiên)
Nếu p=3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3 chia hết cho 3 mà 2p+1 là số nguyên tố(L)
Nếu p=3k+2 thì 2p+1=2(3k+2)+1=6k+4+1=6k+5 không chia hết cho 3 (C)
=> 4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 cia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> 4p+1 là hợp số (ĐPCM)
8 tháng 8 2015
p là số nguyên tố lớn hơn 3=>p=3k+1;3k+2
xét p=3k+1=>8p+1=8(3k+1)+1=3.8k+8+1=3.8k+9=3(8k+3) chia hết cho 3
=>8p+1 là hợp số(trái giả thuyết)
=>p=3k+2
=>4p+1=4(3k+2)+1=3.4k+9=3(4k+3) chia hết cho 3
=>4p+1 là hợp số
=>đpcm
TN
2
BT
13 tháng 11 2016
đề sai rồi vì nếu p=3 thì 2p+1=7 và 4p+1=13 đều là số nguyên tố
13 tháng 11 2016
Thử p = 3
=> 2p + 1 = 7 là SNT
=> 4p + 1 = 13 là SNT
=> S a i đề
11 tháng 1 2016
p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
+ Nếu p=3k+1 thì chia hết cho 3 => 2p+1 không phải số nguyên tố => loại
+ Vậy p có dạng 3k+2
Khi đó chia hết cho 3
Vậy 4p+1 là hợp số
tick nha
VN
1
3 tháng 3 2023
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên chắc chắn p ko chia hết cho 3
=>2p ko chia hết cho 3
mà 2p+1 nguyên tố
nên 2p+2 chia hết cho 3
=>2(2p+2) chia hết cho 3
=>4p+4 chia hết cho 3
=>4p+1 chia hết cho 3
=>4p+1 là hợp số(đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 1 2022
Lời giải:
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$
Nếu $p=3k+1$ thì: $2p+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3$
Mà $2p+1>3$ nên $2p+1$ không là số nguyên tố (trái giả thiết)
Do đó $p=3k+2$. Khi đó:
$4p+1=4(3k+2)+1=12k+9=3(4k+3)\vdots 3$. Mà $4p+1>3$ với mọi $p>3$ nên $4p+1$ là hợp số.
Ta có đpcm.
S
13 tháng 3 2021
b,
Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3
p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3
Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3
Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3
=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.
