CHỨNG MINH RẰNG : (CMR)
cho abc - deg chia hết cho .CMR số abcdeg chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
2
A
15 tháng 10 2018
Ta có: abcdeg = abc.1000 + deg = 999.abc + abc + deg = 37.27.abc + (abc + deg).
Do 37.27.abc chia hết cho 37 nên nếu abc + deg chia hết cho 37 thì thì abcdeg chia hết cho 37.
VP
23 tháng 10 2015
a, ab + ba= ( 10a +b )+ (10b+a ) = 11a + 11b= 11(a+b) chia hết cho 11
Vậy ab+ba chia hết cho 11
b, ab - ba = (10a + 10b ) + ( 10b + a ) = 9a+9b= 9 (a+b) chia hết cho 9
Vậy ab - ba chia hết cho9
25 tháng 10 2021
abcdeg = 1000abc + deg
= 1001abc - abc + deg
= 143.7.abc - (abc - deg)
Ta có: 143.7.abc chia hết cho 7
abc - deg chia hết cho 7
=> abcdeg chia hết cho 7.
Chúc bn học tốt!
BB
1
23 tháng 5 2017
a, Ta có: abcdeg = 1000. abc + deg
= 999. abc + abc + deg
= 37. 27 . abc + abc + deg
Có 37. 27. abc chia hết cho 37
và abc + deg chia hết cho 37.
Vậy abcdeg chia hết cho 37 với abc + deg chia hết cho 37.
b, Ta có: abcdeg = 1000. abc + deg
= 1001 . abc - abc + deg
= 7. 143 . abc - (abc - deg)
Có 7, 143 , abc chia hết cho 7
và abc - deg chia hết cho 7
Vậy abcdeg luôn chia hết cho 7 với abc - deg chia hết cho 7.
c, Trong 8 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có các dạng số dư của một số khi chia cho 7 là \(\left\{0;1;2;3;4;5;6\right\}\)nhưng có tới tám số và 7 số dư thì chắc chắn trong tám số đó chắc chắn có 2 số đồng dư với nhau gọi là abc và deg. Mà abc và deg đồng dư với nhau thì hiệu abc - deg chia hết cho 7. Theo câu b thì abcdeg chia hết cho 7 với abc - deg chia hết cho 7. Suy ra abcdeg chia hết cho 7 với abc - deg chia hết cho 7.
Vậy trong 8 số tự nhiên có 3 chữ số, tồn tại hai số mà khi viết liêm tiếp nhau thì tạo thành một số có sáu chữ số chia hết cho 7.
Chúc bạn học tốt :)
HD
1
12 tháng 1 2020
Ta có : \(\overline{abcdeg}=\overline{abc000}+\overline{deg}\)
\(=\overline{abc}.1000+\overline{deg}\)
\(=\overline{abc}.1001-\overline{abc}+\overline{deg}\)
\(=1001.\overline{abc}-\left(\overline{abc}-\overline{deg}\right)\)
Mà 1001\(⋮\)7 nên \(\hept{\begin{cases}1001\overline{abc}⋮7\\\overline{abc}-\overline{deg}⋮7\end{cases}}\)
Vậy \(\overline{abcdeg}⋮7\)
\(\overline{abcdef}=1000.\overline{abc}+\overline{def}=1001.\overline{abc}-\overline{abc}+\overline{def}=7.143.\overline{abc}-\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)\)
Ta có:
\(7.143.\overline{abc}\) chia hết cho 7
\(\overline{abc}-\overline{def}\) chia hết cho 7 (theo đề bài)
\(\Rightarrow\overline{abcdef}=7.143.\overline{abc}-\left(\overline{abd}-\overline{def}\right)\) chia hết cho 7