tìm tất cả các số x,y,z thỏa mãn\(x^2+y^2+z^2-xy-3y-2z+4=0\)
CỐ GẮNG GIÚP MIK NHA
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 2 2019
a) Áp dụng bài toán sau : a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a3 + b3 + c3 = 3abc
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=3.\frac{1}{x}.\frac{1}{y}.\frac{1}{z}\)
Ta có : \(A=\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}+\frac{xyz}{z^3}\)
\(A=xyz.\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)=xyz.3.\frac{1}{xyz}=3\)
b) x2 + y2 + z2 - xy - 3y - 2z + 4 = 0
4x2 + 4y2 + 4z2 - 4xy - 12y - 8z + 16 = 0
( 4x2 - 4xy + y2 ) + ( 3y2 - 12y + 12 ) + ( 4z2 - 8z + 4 ) = 0
( 2x - y )2 + 3 ( y - 2 )2 + 4 ( z - 1 )2 = 0
Ta có : ( 2x - y )2 \(\ge\)0 ; 3 ( y - 2 )2 \(\ge\)0 ; 4 ( z - 1 )2 \(\ge\)0
Mà ( 2x - y )2 + 3 ( y - 2 )2 + 4 ( z - 1 )2 = 0
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x-y=0\\y-2=0\\z-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=1\end{cases}}}\)
Vậy ....
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1 2021
1.
Gọi \(d=ƯC\left(2n^2+3n+1;3n+1\right)\)
\(\Rightarrow2n^2+3n+1-\left(3n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n^2⋮d\Rightarrow2n\left(3n+1\right)-3.2n^2⋮d\)
\(\Rightarrow2n⋮d\Rightarrow2\left(3n+1\right)-3.2n⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)
\(d=2\Rightarrow3n+1=2k\Rightarrow n=2m+1\)
\(\Rightarrow n\) lẻ thì A không tối giản
\(\Rightarrow n\) chẵn thì A tối giản
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1 2021
2.
Giả thiết tương đương:
\(xy^2+\dfrac{x^2}{z}+\dfrac{y}{z^2}=3\)
Đặt \(\left(x;y;\dfrac{1}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow a^2c+b^2a+c^2b=3\)
Ta có: \(9=\left(a^2c+b^2a+c^2b\right)^2\le\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(c^2+a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow9\le\left(a^4+b^4+c^4\right)\sqrt{3\left(a^4+b^4+c^4\right)}\)
\(\Rightarrow3\left(a^4+b^4+c^4\right)^3\ge81\Rightarrow a^4+b^4+c^4\ge3\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{1}{a^4+b^4+c^4}\le\dfrac{1}{3}\)
\(M_{max}=\dfrac{1}{3}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;1\right)\) hay \(\left(x;y;z\right)=\left(1;1;1\right)\)
BD
1
9 tháng 4 2018
\(x^2+y^2+z^2-xy-3y-2z+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-xy+\dfrac{1}{4}y^2\right)+\left(\dfrac{3}{4}y^2-3y+3\right)+\left(z^2-2z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2+3\left(\dfrac{1}{4}y^2-y+1\right)+\left(z-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2+3\left(\dfrac{1}{2}y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}y=0\\\dfrac{1}{2}y-1=0\\z-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}y\\\dfrac{1}{2}y=1\\z=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=1\end{matrix}\right.\)
NM
0
HQ
0
MN
2
17 tháng 7 2018
\(3x^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2-18x=6\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33\)
\(\Rightarrow3\left(x-3\right)^2\le33\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\le11\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=\left\{0;1;4;9\right\}\)
Thế lần lược vô giải tiếp sẽ ra
HK
0
nhân 4 lên ta có:
\(4x^2+4y^2+4z^2-4xy-3.4y-2.4y+16=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4xy+y^2+3.y^2-3.y.4+3.4+4z^2-4.z.2+4.1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+3.\left(y-2\right)^2+4.\left(z-1\right)^2=0\)
từ đây suy ra: \(\hept{\begin{cases}2x=y\\y=2\\z=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=1\end{cases}}\left(tm\right)\)
vậy nghiệm của phương trình là..............
nhân 4 lên ta có:
4x2+4y2+4z2−4xy−3.4y−2.4y+16=0
⇔4x2−4xy+y2+3.y2−3.y.4+3.4+4z2−4.z.2+4.1=0
⇔(2x−y)2+3.(y−2)2+4.(z−1)2=0
từ đây suy ra: {
⇒{