Question

[Hoang Thi Minh Phuong]

Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3, trong đó số sau lớn hơn số trước là d đơn vị  . Chứng minh rằng d chia hết cho 6  .

Answer 1

[Bùi Minh Khuê]

cho ba số nguyên tố lớn hơn 3 trong đó số sau lớn hơn số trước là d dơn vị chứng minh rằng d chia hết cho 6

p là số nguyên tố > 3 => p lẻ 

p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2

+) Xét p = 3k + 1 

Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố

Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố

=> d chia hết cho 3

+) Xét p = 3k + 2

Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt

Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d =  3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt

=> d chia hết cho 3

Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6