cho tam giác ABC có G là trọng tâm . Gọi E ,F , H lần lượt là trung điểm của AG , BG, CG . Chứng minh tam giác EFH đồng dạng với tam giác ABC và G là trọng tâm của tam giác EFH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
FF
8 tháng 8 2016
a) Ta có :
OD//HB,OE//HC,DE//BC.
ODE^=HBC^ và OED^=HCB^ (hai góc nhọn có các cạnh tương ứng vuông góc ).
ODE^∼HBC^(c.g.c)
b) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, nên GDGB=12
Mặt khác DOBH=DEBC=12 , do đó DGBG=DOBH=12, lại có ODG^=GBH^ ( hai góc so le trong ).
Vậy △ODG∼△HBG(c.g.c)
c) △ODG∼△HBG ( theo câu b ) , nên OGD^=BGH^, BGH^+HGD^=1800 ,nên OGD^+DGH^=1800, suy ra ba điểm O, G, H thẳng hàng,đồng thời có:
OGGH=ODBH=12 , do đó GH=2OG.
Chú ý:Đường thẳng đi qua ba điểm H, G, O nói trên gọi là đường thẳng Ơle.
Mình làm ý đầu tiên
Hình bạn tự vẽ
Xét \(\Delta AGB\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}GE=EA\\GF=FB\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow EF//AB\)
\(\Rightarrow\dfrac{EF}{AB}=\dfrac{1}{2}\)
CMTT\(\Rightarrow\dfrac{EH}{AC}=\dfrac{1}{2};\dfrac{FH}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
Xét \(\Delta EFH\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\dfrac{EF}{AB}=\dfrac{EH}{AC}=\dfrac{FH}{BC}\)
\(\Rightarrow\Delta EFH\sim\Delta ABC\left(c.c.c\right)\)