đây là bài chứng minh,sao m.n lại x=1 cái j thế.
cho:x+y+z=0;x^2+y^2+z^2=1 thì ta có:x5+y5+z5=5/4(2x3 - x)
ai lm đc tui l i k e người đó 1 tháng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
WR
9 tháng 7 2017
áp dụng bđt cauchy:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{x}.\frac{1}{y}}=\frac{2}{\sqrt{xy}}.\)
Tượng tự \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{2}{\sqrt{yz}},\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\ge\frac{2}{\sqrt{xz}}.\)
=>2VT>=2Vp
<=>VT>=VP
dấu = xảy ra khi x=y=z
TN
9 tháng 7 2017
By AM-GM we have:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}};\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{2}{\sqrt{yz}};\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\ge\frac{2}{\sqrt{xz}}\)
Cộng theo vế rồi rút gọn là có ĐPCM
Xảy ra khi x=y=z
Y
6 tháng 7 2023
\(a,x\left(y-z\right)+y\left(z-x\right)+z\left(x-y\right)\\ =xy-xz+yz-xy+xz-yz\\ =\left(xy-xy\right)+\left(xz-xz\right)+\left(yz-yz\right)\\ =0+0+0\\ =0\left(dpcm\right)\)
\(b,x\left(y+z-yz\right)-y\left(z+x-zx\right)+z\left(y-x\right)\\ =xy+xz-xyz-yz-xy+xyz+yz-xz\\ =\left(xy-xy\right)+\left(xz-xz\right)+\left(xyz-xyz\right)+\left(yz-yz\right)\\ =0+0+0+0\\ =0\left(dpcm\right)\)
KT
1 tháng 2 2018
\(\left|y-z\right|< 1\)
mà \(\left|y-z\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(\left|y-z\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(y-z=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(y=z\)
Ta có: \(\left|x-z\right|< 2017\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-y\right|< 2017\)(thay \(z=y\))
\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-y\right|< 2017< 2018\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-y\right|< 2018\)(đpcm)
1 tháng 2 2018
Cảm ơn bạn. Bạn giỏi và tốt quá.May có bạn, ko mình cứ nghĩ cả ngày hôm nay cứ như thằng điên ý. Cái cảm giác mà ko giải đc bài toán nó khó chụi lắm.
13 tháng 8 2017
3) Đặt b+c=x;c+a=y;a+b=z.
=>a=(y+z-x)/2 ; b=(x+z-y)/2 ; c=(x+y-z)/2
BĐT cần CM <=> \(\frac{y+z-x}{2x}+\frac{x+z-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}\ge\frac{3}{2}\)
VT=\(\frac{1}{2}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}-1+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}-1+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}-1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)-3\right]\)
\(\ge\frac{1}{2}\left(2+2+2-3\right)=\frac{3}{2}\)(Cauchy)
Dấu''='' tự giải ra nhá
13 tháng 8 2017
Bài 4
dễ chứng minh \(\left(a+b\right)^2\ge4ab;\left(b+c\right)^2\ge4bc;\left(a+c\right)^2\ge4ac\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(a+c\right)^2\ge64a^2b^2c^2\)
rồi khai căn ra \(\Rightarrow\)dpcm.
đấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)
đợi thêm năm nữa tui lên lớp 8 tui giải cho