Cho góc nhọn xOy. Lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao cho OA=OB. Vẽ hai cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính nhỏ hơn OA sao cho chúng cắt nhau tại hai điểm C và D nằm bên trong góc xOy. Chứng minh rằng:
a. Tam giác AOC = tam giác BOC, tam giác AOD = tam giác BOD
b. Ba điểm O, C, D thẳng hàng
a: Xét ΔAOC và ΔBOC có
OC chung
OA=OB
CA=CB
Do đó: ΔAOC=ΔBOC
Xét ΔAOD và ΔBOD có
OA=OB
OD chung
DA=DB
Do đó: ΔAOD=ΔBOC
b: Ta có: OA=OB
nen O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: CA=CB
nên C nằm trên đường trung trực của AB(2)
Ta có: DA=DB
nên D nằm trên đường trung trực của AB(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra O,C,D thẳng hàng