Tìm điểm M sao cho x2M + y2M nhỏ nhất khi biết tọa độ M có dạng
M(1-2t ; 1+t)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 2 2021
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow G\left(2;1;0\right)\)
\(T=MA^2+MB^2+MC^2\)
\(T=\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)^2\)
\(T=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+2\overrightarrow{MG}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)
\(T=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2\)
Do \(GA^2+GB^2+GC^2\) cố định nên \(T_{min}\) khi \(MG_{min}\)
\(\Rightarrow M\) là hình chiếu vuông góc của G lên (P)
Gọi (d) là đường thẳng qua G và vuông góc (P) \(\Rightarrow\) pt (d): \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1+t\\z=t\end{matrix}\right.\)
M là giao điểm (d) và (P) nên thỏa mãn:
\(2+t+1+t+t=0\Leftrightarrow t=-1\) \(\Rightarrow M\left(1;0;-1\right)\)
CM
28 tháng 7 2019
Đáp án D.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có G(2;1;0)
Ta có:
Từ hệ thức trên ta suy ra: M A 2 + M B 2 + M C 2 đạt GTNN
⇔ MG đạt GTNN ⇔ M là hình chiếu vuông góc của G trên (P)
Gọi (d) là đường thẳng qua G và vuông góc với (P) thì (d) có phương trình tham số là
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:
