So sánh
\(A=\dfrac{\left(2^3+1\right)\left(3^3+1\right)\left(4^3+1\right)....\left(100^3+1\right)}{\left(2^3-1\right)\left(3^3-1\right)\left(4^3-1\right)....\left(100^3-1\right)}\) và \(B=1,5\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
19 tháng 4 2017
\(A=4.\dfrac{25}{16}+25.\left[\dfrac{9}{16}:\dfrac{125}{64}\right]:\dfrac{-27}{8}\)
\(=\dfrac{25}{16}+25.\dfrac{36}{125}:\dfrac{-27}{8}=-\dfrac{137}{240}\left(1\right)\)
\(B=125.\left[\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{64}:8\right]-64.\dfrac{1}{64}\)
\(=125.\dfrac{89}{1600}:8-64.\dfrac{1}{64}=\dfrac{-67}{512}\left(2\right)\)
Vì (2) > (1) => B > A
Lời giải:
Ta có:
\(A=\frac{(2^3+1)(3^3+1)(4^3+1)...(100^3+1)}{(2^3-1)(3^3-1).....(100^3-1)}\)
\(=\frac{(2+1)(2^2-2+1)(3+1)(3^2-3+1).....(100+1)(100^2-100+1)}{(2-1)(2^2+2+1)(3-1)(3^2+3+1)...(100-1)(100^2+100+1)}\)
\(=\frac{3.4...101(2^2-2+1)(3^2-3+1)...(100^2-100+1)}{1.2.3..99(2^2+2+1)(3^2+3+1)...(100^2+100+1)}\)
\(=\frac{100.101}{2}.\frac{(2^2-2+1)(3^2-3+1)....(100^2-100+1)}{(2^2+2+1)(3^2+3+1)...(100^2+100+1)}\)
Xét: \(a^2+a+1=(a+1)^2-a=(a+1)^2-(a+1)+1\)
Do đó:
\(\left\{\begin{matrix} 2^2+2+1=3^2-3+1\\ 3^2+3+1=4^2-4+1\\ ....\\ 99^2+99+1=100^2-100+1\\ \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\frac{100.101}{2}.\frac{2^2-2+1}{100^2+100+1}=5050.\frac{3}{10101}\)
\(A< 5050.\frac{3}{10100}=\frac{5050}{10100}.3=\frac{3}{2}\)
Vậy \(A< \frac{3}{2}\) hay \(A< B\)
Cái chỗ so sánh a với tích kia là \(\frac{3}{10101}\) chứ ko phải là\(\frac{3}{10100}\) nhé