Cho dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
Tính M = \(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
22 tháng 9 2018
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}=\)
\(=\frac{a+b+2c+d+a+b+c+2d}{c+d}=\frac{2\left(a+b\right)}{c+d}+3=\)
Tương tự
\(=\frac{2\left(b+c\right)}{d+a}+3=\)
\(=\frac{2\left(c+d\right)}{a+b}+3=\)
\(=\frac{2\left(d+a\right)}{b+c}+3\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(a+b\right)}{c+d}+3=\frac{2\left(b+c\right)}{d+a}+3=\frac{2\left(c+d\right)}{a+b}+3=\frac{2\left(d+a\right)}{b+c}+3\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(a+b\right)}{c+d}=\frac{2\left(b+c\right)}{d+a}=\frac{2\left(c+d\right)}{a+b}=\frac{2\left(d+a\right)}{b+c}=\)
\(=\frac{2\left(a+b\right)+2\left(b+c\right)+2\left(c+d\right)+2\left(d+a\right)}{c+d+d+a+a+b+b+c}=\frac{4\left(a+b+c+d\right)}{2\left(a+b+c+d\right)}=2\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=1+1+1+1=4\)
LA
30 tháng 12 2017
<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>2a+b+c+da =a+2b+c+db =a+b+2c+dc =a+b+c+2dd =2a+b+c+d+a+2b+c+d+a+b+2c+d+a+b+c+2ca+b+c+d =4
=>2a+b+c+d=4a
=>2a=b+c+d
Tương tự ta có:2b=a+c+d
2c=a+b+d
2d=a+b+c
=>2a+2b=b+c+d+a+c+d=>a+b+2c+2d
=>a+b=2c+2d
=>a+b/c+d=2
Tương tự ta có:b+c/d+a=2
c+d/a+b=2
d+a/b+c=2
=>M=2+2+2+2=8
16 tháng 12 2016
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
\(=\frac{a+b+c+d+a+b+c+d+a+b+c+d+a+b+c+d}{a+b+c+d}=4\)
Xét \(a+b+c+d=0\)
\(\Rightarrow a+b=-\left(c+d\right),b+c=-\left(a+d\right),c+d=-\left(b+a\right),d+a=-\left(c+b\right)\)
\(\Rightarrow M=\frac{-\left(c+d\right)}{c+d}+\frac{-\left(d+a\right)}{d+a}+\frac{-\left(a+b\right)}{a+b}+\frac{-\left(b+c\right)}{b+c}\)
\(M=-1+-1+-1+-1=-4\)
Xét \(a+b+c+d\ne0\Rightarrow a=b=c=d\)
\(\Rightarrow M=1+1+1+1=4\)
Vậy M=-4 hoặc M=4
9 tháng 12 2018
Xem lại đề biểu thức M đi bạn, hình như dấu + chứ không phải dấu = nha
AK
9 tháng 3 2018
Gợi ý :
Cùng trừ 1 ở mỗi hạng tử bằng nhau ở đề bài .
Rồi xét 2 TH :
Th1 : a + b + c + d = 0
TH2 : a + b + c + d khác 0
9 tháng 3 2018
Mấy bạn chỉ cần giải thích vì sao lại suy ra a = b = c = d ở trường hợp \(a+b+c+d\ne0\) là được, mình chỉ cần nhiu đó
6 tháng 11 2019
Đặt điều kiện : a, b, c, d khác 0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
\(=\frac{2a+b+c+d+a+2b+c+d+a+b+2c+d+a+b+c+2d}{a+b+c+d}=\frac{5\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}\)
Nếu \(a+b+c+d=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-\left(c+d\right)\\b+c=-\left(d+a\right)\\c+d=-\left(a+b\right)\end{cases}\Rightarrow d+a=-\left(b+c\right)\Rightarrow M=-4}\)
Và nếu a + b + c + d khác 0 \(\Rightarrow\frac{2a+b+c+d}{a}=5\Rightarrow b+c+d=3a\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}a+b+c=3d\\a+c+d=3b\\a+b+d=3c\end{cases}\Rightarrow a=b=c=d}\)
Khi đó \(M=4\)
Vậy \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}M=4\\M=-4\end{cases}}\)
20 tháng 9 2015
Từ \(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
=> \(2+\frac{b+c+d}{a}=2+\frac{a+c+d}{b}=2+\frac{a+b+d}{c}=2+\frac{a+b+c}{d}\)
=> \(\frac{b+c+d}{a}=\frac{a+c+d}{b}=\frac{a+b+d}{c}=\frac{a+b+c}{d}=\frac{\left(b+c+d\right)+\left(a+c+d\right)+\left(a+b+d\right)+\left(a+b+c\right)}{a+b+c+d}=\frac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=3\)
Từ \(3=\frac{b+c+d}{a}=\frac{a+c+d}{b}=\frac{\left(a+b\right)+2\left(c+d\right)}{a+b}=1+2.\frac{c+d}{a+b}\)=> \(\frac{c+d}{a+b}=\frac{3-1}{2}=1\)
Từ \(3=\frac{a+b+d}{c}=\frac{a+b+c}{d}=\frac{2.\left(a+b\right)+\left(c+d\right)}{c+d}=1+2.\frac{a+b}{c+d}\) => \(\frac{a+b}{c+d}=1\)
Từ \(3=\frac{a+b+c}{d}=\frac{b+c+d}{a}=\frac{\left(a+b+c\right)+\left(b+c+d\right)}{d+a}=2.\frac{b+c}{d+a}+1\)=> \(\frac{b+c}{d+a}=1\)
Từ \(3=\frac{a+c+d}{b}=\frac{a+b+d}{c}=\frac{2\left(a+d\right)+\left(b+c\right)}{b+c}=2.\frac{d+a}{b+c}+1\)=> \(\frac{d+a}{b+c}=1\)
Vậy M = 1 + 1+ 1+ 1 = 4
4 tháng 12 2015
Ta co : \(\frac{2a+b+c+d}{a-1}=\frac{a+2b+c+d}{b-1}=\frac{a+b+2c+d}{c-1}=\frac{a+b+c+2d}{d-1}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Xet 2 truong hop
TH1:
\(a+b+c+d=0\)\(\Rightarrow a+b=-\left(c+d\right);b+c=-\left(a+d\right);c+d=-\left(a+d\right)\)
Khi do \(M=\left(-1\right).4=-4\)
TH2:
\(a+b+c+d\ne0\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
Khi do \(M=1.4=4\)
Vay : M=4 hoac M=-4
**** nhe
clink vào câu hỏi tương tự