Viết 120 số 1 hoặc -1 theo 1 vòng tròn. Biết rằng tích của 3 số bất kì cạnh nhau trong vòng tròn đó bằng -1. Tìm tổng của 120 số đó
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2021
Lời giải:
Xếp $120$ số nhận giá trị $1$ hoặc $-1$ là $a_1,a_2,a_3,...,a_{120}$ theo thứ tự vào vòng tròn. Theo bài ra ta có:
$a_1a_2a_3=-1$
$a_2a_3a_4=-1$
$\Rightarrow a_1a_4(a_2a_3)^2=1$
$\Rightarrow a_1a_4=1$
$\Rightarrow a_1,a_4$ nhận cùng giá trị
Tương tự, ta có $(*)$
$a_1,a_4,a_7, ....., a_{118}$ cùng giá trị
$a_2,a_5,a_8,....,a_{119}$ cùng giá trị
$a_3,a_6,....,a_{120}$ cùng giá trị
Vì $a_1a_2a_3=-1$ nên xảy ra 2 TH:
TH1: Cả 3 số đều bằng $-1$
Kết hợp với $(*)$ suy ra tất cả đều $=-1$
$\Rightarrow$ tổng 120 số là $-120$
TH2: Hai số bằng 1, một số bằng $-1$
Như vậy: Có 40+40=80 số bằng $1$ và 40 số bằng $-1$
Tổng 120 số là: $80+40.(-1)=40$
13 tháng 8 2020
Bg (tự vẽ hình nhé sir/madam)
Có 2 trường hợp (TH):
TH1: trong ba số liên tiếp bất kỳ sẽ có 1; -1; 1
Tổng của hai số liền kề nhau là: (tính thành cặp)
1 + (-1) = 0
Số cặp trong 120 số đó là:
120 ÷ 2 = 60 (cặp)
Tổng của 120 số đó là:
0.60 = 0
TH2: Tất cả mọi số đều là -1
Tổng của 120 số đó là:
120.(-1) = -120
Vậy tổng 120 số đó là 0 hoặc -120
Giải:
Vì tích của \(3\) số gần nhau bằng \(-1\)nên có \(2\) trường hợp xảy ra :
Trường hợp 1: Có 120 số xếp vòng tròn nên có hai số 1 và một số -1 chúng được xếp theo thứ tự:
1; 1; -1; 1; 1; -1; .........
Vậy tổng của chúng là : 40.
Trường hợp 2 : Có 120 số xếp vòng tròn và có hai số -1 và một số 1. Tổng chúng là -40.