Viết 120 số 1 hoặc -1 theo vòng tròn. Biết tích của 3 số bất kì cạnh nhau trong vòng tròn đó bằng -1 . Tính tổng của 120 số đó
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 8 2021
Giải:
Vì tích của \(3\) số gần nhau bằng \(-1\)nên có \(2\) trường hợp xảy ra :
Trường hợp 1: Có 120 số xếp vòng tròn nên có hai số 1 và một số -1 chúng được xếp theo thứ tự:
1; 1; -1; 1; 1; -1; .........
Vậy tổng của chúng là : 40.
Trường hợp 2 : Có 120 số xếp vòng tròn và có hai số -1 và một số 1. Tổng chúng là -40.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2021
Lời giải:
Xếp $120$ số nhận giá trị $1$ hoặc $-1$ là $a_1,a_2,a_3,...,a_{120}$ theo thứ tự vào vòng tròn. Theo bài ra ta có:
$a_1a_2a_3=-1$
$a_2a_3a_4=-1$
$\Rightarrow a_1a_4(a_2a_3)^2=1$
$\Rightarrow a_1a_4=1$
$\Rightarrow a_1,a_4$ nhận cùng giá trị
Tương tự, ta có $(*)$
$a_1,a_4,a_7, ....., a_{118}$ cùng giá trị
$a_2,a_5,a_8,....,a_{119}$ cùng giá trị
$a_3,a_6,....,a_{120}$ cùng giá trị
Vì $a_1a_2a_3=-1$ nên xảy ra 2 TH:
TH1: Cả 3 số đều bằng $-1$
Kết hợp với $(*)$ suy ra tất cả đều $=-1$
$\Rightarrow$ tổng 120 số là $-120$
TH2: Hai số bằng 1, một số bằng $-1$
Như vậy: Có 40+40=80 số bằng $1$ và 40 số bằng $-1$
Tổng 120 số là: $80+40.(-1)=40$
13 tháng 8 2020
Bg (tự vẽ hình nhé sir/madam)
Có 2 trường hợp (TH):
TH1: trong ba số liên tiếp bất kỳ sẽ có 1; -1; 1
Tổng của hai số liền kề nhau là: (tính thành cặp)
1 + (-1) = 0
Số cặp trong 120 số đó là:
120 ÷ 2 = 60 (cặp)
Tổng của 120 số đó là:
0.60 = 0
TH2: Tất cả mọi số đều là -1
Tổng của 120 số đó là:
120.(-1) = -120
Vậy tổng 120 số đó là 0 hoặc -120
