Một đa giác có 209 đường chéo. Hỏi đa giác có bao nhiêu cạnh
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
4 tháng 6 2015
theo bạn nói thì đa giác lồi có n(n-3) :2 đường chéo
Mà đa giác lồi này có 170 đường chéo
=> n(n-3):2 = 170
=> n(n-3) = 340
=> n(n-3) = 20.17
<=> n = 20
Vậy đa giác lồi này có 20 cạnh
NH
1
TM
0
PP
0
CM
7 tháng 12 2018
Mỗi giao điểmcủa hai đường chéoứng với một và chỉ một tập hợp gồm 4 điểmtừ tập hợp 7 đỉnh của đa giác. Vậy có 
giao điểm.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 8 2021
a. Đa giác n đỉnh có \(C_n^2\) đoạn thẳng nối các đỉnh
Trong đó có n cạnh (là đường nối 2 đỉnh liền kế)
\(\Rightarrow\) Có \(C_n^2-n\) đường chéo
b. Cứ 3 đỉnh tạo thành 1 tam giác nên số tam giác là: \(C_n^3\)
c. Tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của tam giác khi 3 đỉnh của tam giác là 3 đỉnh liền kề
\(\Rightarrow\) có n tam giác thỏa mãn
d. Số tam giác chỉ có 1 cạnh là cạnh đa giác: có n cách chọn 2 điểm liền kề, ta có \(n-4\) cách chọn 1 điểm còn lại ko kề với 2 điểm trên
\(\Rightarrow n\left(n-4\right)\) tam giac thỏa mãn
e. Số tam giác thỏa mãn: \(C_n^3-\left(n+n\left(n-4\right)\right)\)
Áp dụng công thức tính số đường chéo theo số cạnh của đa giác là: số đường chéo = \(\frac{n\left(n-3\right)}{2}\)trong đó n là số cạnh của đa giác.
Ta có: \(\frac{n\left(n-3\right)}{2}=209\). Bạn tự giải phương trình tìm n là ra.
Trong 1 hình đa giác, 1 điểm có thể nối với (n - 3) điểm còn lại với n là số cạnh của đa giác.
Có n cạnh như vậy thì nối được (n - 3)n đường chéo : 2
=> \(\frac{\left(n-3\right)n}{2}=209\)
=> \(\left(n-3\right)n=418\)
=> \(n\in\left\{22;-19\right\}\)
Loại bỏ nghiệm âm, ta có kết quả : Đa giác có 22 cạnh .
Li-ke cho mình nhé!