Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC
a) Chứng minh \(AC\perp SD\)
b) Chứng minh \(MN\perp\left(SBD\right)\)
c) Cho AB = SA = a. Tính côsin của góc giữa (SBC) và (ABCD)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
Nguyen Thuy Hoa
26 tháng 5 2017
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
CM
6 tháng 9 2018
a) (AC ⊥ SH & AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥ (SBD) ⇒ AC ⊥ SD.
b) (MN//AC & AC ⊥ (SBD) ⇒ MN ⊥ (SBD).
c) + Xác định góc α giữa (SBC) và (ABCD)
Gọi I là trung điểm của BC, ta có:
(BC ⊥ IH & BC ⊥ SH ⇒ BC ⊥ (SIH)
⇒ BC ⊥ SI.
⇒ [((SBC),(ABCD)) ] = ∠(SIH) = α.
+ Tính α:
Trong tam giác SIH, ta có: cosα = IH/IS = √3/3 ⇒ α = arccos√3/3.
22 tháng 2 2021
Ta có {BC⊥ABAB⊥SC⇒AB⊥CE{BC⊥ABAB⊥SC⇒AB⊥CE
Khi đó {CE⊥ABCE⊥SA⇒CE⊥(SAB){CE⊥ABCE⊥SA⇒CE⊥(SAB)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: SC2=SE.SB⇒SESB=SC2SB2SC2=SE.SB⇒SESB=SC2SB2, tương tự SDSE=SC2SA2SDSE=SC2SA2
Lại cả CA=AC√2=2a;VS.ABC=13SC.SABC=23a3CA=AC2=2a;VS.ABC=13SC.SABC=23a3
Khi đó VS.CDEVS.ABC=SESBSDSA=SC2SB2.SC2SA2=4648=13VS.CDEVS.ABC=SESBSDSA=SC2SB2.SC2SA2=4648=13
Do đó VS.CDE=13.23a3=2a39VS.CDE=13.23a3=2a39.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
Gọi D là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)
\(SD\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SD\perp AB\) , mà \(AB\perp SA\left(gt\right)\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\Rightarrow AB\perp AD\)
\(\Rightarrow AD||BC\)
Tương tự ta có: \(BC\perp\left(SCD\right)\Rightarrow BC\perp CD\Rightarrow CD||AB\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABCD là hình vuông
\(\Rightarrow BD=a\sqrt{2}\)
\(SD=\sqrt{SB^2-BD^2}=a\sqrt{2}\)
Gọi P là trung điểm AD \(\Rightarrow MP\) là đường trung bình tam giác SAD
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MP=\dfrac{1}{2}SD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\\MP||SD\Rightarrow MP\perp\left(ABC\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\alpha=\widehat{MNP}\)
\(cos\alpha=\dfrac{NP}{MN}=\dfrac{NP}{\sqrt{NP^2+MP^2}}=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+\dfrac{a^2}{2}}}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2021
a.
Do M là trung điểm SC, N là trung điểm SA \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác SAC
\(\Rightarrow MN||AC\)
Mà \(AC\in\left(ABCD\right)\Rightarrow MN||\left(ABCD\right)\)
Gọi O là giao điểm AC và BD \(\Rightarrow O=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
\(S=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\Rightarrow SO=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
b.
Trong mp (ABCD), kéo dài AB và CD cắt nhau tại E
Trong mp (SCD), nối EM cắt SD tại F
\(\Rightarrow F=SD\cap\left(MAB\right)\)
16 tháng 6 2023
1: BD vuông góc AC
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SAC) vuông góc (SBD)
