Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :
a) \(x^2-2\left(m+3\right)x+m^2+3=0\)
b) \(\left(m+1\right)x^2+4mx+4m-1=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 11 2015
\(\left(m+1\right)x^3+\left(3m-1\right)x^2-x-4m+1=0\)
<=> (m.x3 - m) + (x3 - x) + (3mx2 - 3m) - (x2 - 1) = 0
<=> m(x - 1)(x2 + x + 1) + x(x - 1).(x+1) + 3m(x - 1)(x+1) - (x -1)(x+ 1) = 0
<=> (x - 1).[m(x2 + x+ 1) + x(x+1) + 3m(x+ 1) - (x+1)] = 0
<=> (x - 1).(mx2 + mx + m + x2 + x + 3mx + 3m - x - 1) = 0
<=> (x - 1).[(m + 1)x2 + 4mx + 4m - 1)] = 0 (*)
b) (*) <=> x = 1 hoặc (m + 1)x2 + 4mx + 4m - 1) = 0 (1)
Để (*) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 ngiệm âm <=> (1) có 2 nghiệm âm phân biệt
<=> m+ 1 \(\ne\) 0 và \(\Delta\)' > 0 và x1.x2 > 0 và x1 + x2 < 0 trong đó x1; x2 là hai nghiệm của (1)
+) m + 1 \(\ne\) 0 <=> m \(\ne\) - 1
+) \(\Delta\)' = (2m)2 - (m + 1).(4m- 1) = 4m2 - 4m2 - 3m + 1 = -3m + 1 > 0 => m < 1/3
+) Theo hệ thức Vi ét ta có: x1 + x2 = \(-\frac{4m}{m+1}\); x1.x2 = \(\frac{4m-1}{m+1}\)
=> \(-\frac{4m}{m+1}\) < 0 và \(\frac{4m-1}{m+1}\) > 0
=> \(\frac{4m}{m+1}>0\) và \(\frac{4m+1}{m+1}\) > 0 => \(\frac{4m}{m+1}\) > 0 => 4m và m + 1 cùng dấu
=> m > 0 hoặc m < -1
Kết hợp điều kiện m < 1/3 và m \(\ne\) -1 => m < - 1 hoặc 0 < m < 1/3
Vậy...
LM
7 tháng 1 2018
(Bạn viết phương trình nhé, nó dài nên ngại viết lắm =.=) (a = 1; b' = - m - 1; c = m ^ 2)
Xét phương trình trên có a = 1 khác 0 => Phương tình là phương trình bậc 2 một ẩn
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt <=> \(\Delta'>0\)
<=> b' ^ 2 - ac > 0
<=> (- m - 1) ^ 2 - 1. m ^ 2 > 0
<=> m ^2 + 2m + 1 - m ^ 2 > 0
<=> 2m + 1 > 0
<=> 2m > - 1
<=> m > - 0,5
Vậy để phương trrình có 2 nghiệm phân biệt thì m > - 0,5
T
1
5 tháng 2 2020
Pt \(\left(m+2\right)x^2+4mx+4m-1=0\)có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\hept{\begin{cases}m+2\ne0\\\left(2m\right)^2-\left(m+2\right)\left(4m-1\right)>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne-2\\4m^2-\left(4m^2+7m-2\right)>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne-2\\-7m+2>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne-2\\m< \frac{2}{7}\end{cases}}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}m\ne2\\m< \frac{2}{7}\end{cases}}\)Pt có hai nghiệm phân biệt.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 9 2021
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-1=m\\x_2=m+1+1=m+2\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left|m\right|=3\left|m+2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m+6=-m\\3m+6=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.\)
5 tháng 4 2017
a) \(x^2-2x+m^2+m+3=0\)
Xét \(\Delta=1^2-\left(m^2+m+3\right)=-\left(m^2+m+2\right)=\)
\(=-\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}< 0\) với mọi m.
DO đó phương trình luôn vô nghiệm nên không có giá trị nào thỏa mãn.
b)
(1) a khác 0: \(m^2+m+3>0\forall m\)
(2) \(\Delta>0\Rightarrow\left(4m^2+m+2\right)^2-4m\left(m^2+m+3\right)>0\)
\(=16m^4+4m^3+13m^2-8m+4>0\)
(3) \(\dfrac{c}{a}>0\) => m > 0
(4) \(-\dfrac{b}{a}\) \(< 0\) \(\Leftrightarrow\)\(4m^2+m+2< 0\Rightarrow4\left(m+\dfrac{1}{8}\right)^2+\dfrac{31}{16}< 0\) vô lý
Kết luận không có m thỏa mãn đk đầu bài
11 tháng 3 2021
Đoạn cuối mình làm sai:
\(\dfrac{3m-7}{m-1}< 1\Leftrightarrow\dfrac{2m-6}{m-1}< 0\Leftrightarrow1< m< 3\).
Nếu vậy thì đáp án đúng là A.
11 tháng 3 2021
Để pt có 2 nghiệm thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m-3\right)\left(m-1\right)=1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\ne1\).
Khi đó theo hệ thức Viète: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-2\right)}{m-1}\\x_1x_2=\dfrac{m-3}{m-1}\end{matrix}\right.\).
Do đó \(x_1+x_2+x_1x_2< 1\Leftrightarrow\dfrac{2\left(m-2\right)+\left(m-3\right)}{m-1}< 1\Leftrightarrow\dfrac{3m-7}{m-1}< 1\Leftrightarrow3m-7< m-1\Leftrightarrow2m< 6\Leftrightarrow m< 3\).
Vậy m là các số thoả mãn m < 3 và m khác 1.
a. x2 – 2(m+3)x + m2+3=0 (1)
Ta có: Δ' = [-(m+3)]2 -1.(m2 +3) = m2 + 6m + 9 – m2 - 3
= 6m +6
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
Δ' > 0 ⇔ 6m + 6 > 0 ⇔ 6m > -6 ⇔ m > -1
Vậy m > -1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
b. (m+1)x2+4mx+4m -1 =0 (2)
Ta có: Δ' = (2m)2 – (m +1)(4m -1) = 4m2 – 4m2 + m – 4m +1
= 1 – 3m
Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
*m +1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1
và *Δ' > 0 ⇔ 1 -3m > 0 ⇔ 3m < 1 ⇔ m < 1/3
Vậy m < 1/3 và m ≠ -1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt