so sánh
\(\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{3^{99}}\right)và\frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 3 2017
2 vế bằng nhau
100-(1+1/2+1/3+...+1/100) = 1/2+2/3+3/4+...+99/100
100- 1-1/2-1/3-...-1/100 = 1/2+2/3+3/4+...+99/100
100 = 1 + 1/2 + 1/2 + 1/3 + 2/3 + ... + 1/100 + 99/100 (cùng cộng 2 vế với (- 1-1/2-1/3-...-1/100)
100 = 1 + 1 + 1 + ... + 1 (100 số hạng)
100 = 100
Vậy 100-(1+1/2+1/3+...+1/100) = 1/2+2/3+3/4+...+99/100
IM
16 tháng 8 2016
Ta có
\(A=\frac{\left(1^2-2^2\right)\left(1^2-3^2\right).....\left(1^2-2014^2\right)}{\left(2.3.4.....2014\right)\left(2.3....2014\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(-1\right)3\left(-2\right)4.....\left(-2013\right)2015}{\left(2.3.4.....2014\right)\left(2.3....2014\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left[\left(-1\right)\left(-2\right)...\left(-2013\right)\right]\left(3.4.5...2015\right)}{\left(2.3.4.....2014\right)\left(2.3....2014\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(-1\right)2015}{2014.2}=-\frac{2015}{4028}< -\frac{2014}{4028}=-\frac{1}{2}\)
=> A<-1/2
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
2 tháng 8 2019
\(\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}.....\frac{899}{30^2}\)
\(=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}.....\frac{29.31}{30.30}=\frac{1.2.3.....29}{2.3.4.....30}.\frac{3.4.5.....31}{2.3.4.....30}\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{31}{30}=\frac{31}{60}\)
Đặt \(K=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{3^{99}}\)
\(3K=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{3^{98}}\)
\(3K-K=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{3^{98}}-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{3^{99}}\right)\)
\(2K=\)\(1-\frac{1}{3^{99}}\)
\(K=\frac{1-\frac{1}{3^{99}}}{2}\)
Có \(1-\frac{1}{3^{99}}\) < \(\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow K\) < \(\frac{1}{2}\)
Vậy \(\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{3^{99}}\right)\) < \(\frac{1}{2}\)