Cho mặt phẳng \(\left(P\right):x+2y-2z+3=0\) và đường thẳng \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=1+t\\z=9\end{matrix}\right.\)
Lập phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P) ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
3 tháng 4 2017
a) Xét mặt phẳng (P) đi qua d và (P) ⊥ (Oxy), khi đó ∆ = (P) ∩ (Oxy) chính là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy).
Phương trình mặt phẳng (Oxy) có dạng: z = 0 ; vectơ (0 ; 0 ;1) là vectơ pháp tuyến của (Oxy), khi đó
và
( 1 ; 2 ; 3) là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P).
= (2 ; -1 ; 0) là vectơ pháp tuyến của (P).
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng:
2(x - 2) - (y + 3) +0.(z - 1) = 0
hay 2x - y - 7 = 0.
Đường thẳng hình chiếu ∆ thỏa mãn hệ:
Điểm M0( 4 ; 1 ; 0) ∈ ∆ ; vectơ chỉ phương của ∆ vuông góc với
và vuông góc với
, vậy có thể lấy
= (1 ; 2 ; 0).
Phương trình tham số của hình chiếu ∆ có dạng:
.
Chú ý :
Ta có thể giải bài toán này bằng cách sau:
Lấy hai điểm trên d và tìm hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng (Oxy). Đường thẳng đi qua hai điểm đó chính là hình chiếu cần tìm.
Chẳng hạn lấy M1( 2 ; 3 ; -1) ∈ d và M2( 0 ; -7 ; -5) ∈ d, hình chiếu vuông góc của
M1 trên (Oxy) là N1 (2 ; -3 ; 0), hình chiếu vuông góc của M2 trên (Oxy) là N2(0 ; -7 ; 0).
Đườn thẳng ∆ qua N1, N2 chính là hình chiếu vuông góc của d lên (Oxy).
Ta có : (-2 ; -4 ; 0) //
(1 ; 2 ; 0).
Phương trình tham số của ∆ có dạng:
.
b) Tương tự phần a), mặt phẳng (Oxy) có phương trình x = 0.
lấy M1( 2 ; 3 ; -1) ∈ d và M2( 0 ; -7 ; -5) ∈ d, hình chiếu vuông góc của
M1 trên (Oxy) là M'1 (0 ; -3 ; 1), hình chiếu vuông góc của M2 trên (Oyz) là chính nó.
Đườn thẳng ∆ qua M'1, M2 chính là hình chiếu vuông góc của d lên (Oyz).
Ta có: (0 ; -4 ; -6) //
(0 ; 2 ; 3).
Phương trình M'1M2 có dạng:
.
23 tháng 5 2017
a) Gọi \(\overrightarrow{u}\left(1;-2;-1\right)\) là vectơ chỉ phương của d, giả sử \(\overrightarrow{v}\left(a;b;c\right)\) là 
24 tháng 6 2023
1: (d): x=-2-2t và y=1+2t nên (d) có VTCP là (-2;2)=(-1;1) và đi qua B(-2;1)
=>(d') có VTPT là (-1;1)
Phương trình (d') là;
-1(x-3)+1(y-1)=0
=>-x+3+y-1=0
=>-x+y+2=0
2: (d) có VTCP là (-1;1)
=>VTPT là (1;1)
Phương trình (d) là:
1(x+2)+1(y-1)=0
=>x+y+1=0
Tọa độ H là;
x+y+1=0 và -x+y+2=0
=>x=1/2 và y=-3/2
CM
28 tháng 8 2017
Đường thẳng d đi qua A(1; 1; 9) và có vecto chỉ phương a → (1; 1; 0). Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với (P).
Ta có: n Q → = a → ∧ n P → = (−2; 2; 1)
Phương trình của (Q) là : -2x + 2y + z – 9 = 0
Khi đó: d′ = (P) ∩ (Q)
Ta có: n P → ∧ n Q → = (6; 3; 6)
Chọn vecto chỉ phương của d’ là: n a ' → = (2; 1; 2)
Lấy một điểm thuộc (P) ∩ (Q), chẳng hạn A(-3; 1; 1)
Khi đó, phương trình của d’ là: 
26 tháng 3 2022
Vì phương trình tham số của (d) là \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2-3t\end{matrix}\right.\)
nên (d) đi qua B(1;2) và có vecto chỉ phương là (1;-3)
=>Vecto pháp tuyến là (3;1)
Phương trình tổng quát của (d) là:
3(x-1)+1(y-2)=0
=>3x-3+y-2=0
=>3x+y-5=0
Vì (d') vuông góc với (d) nên (d') có dạng là:
x-3y+c=0
Thay x=2 và y=-1 vào (d'), ta được:
2+3+c=0
hay c=-5
Đường thẳng d đi qua A (1; 1; 9) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}\left(1;1;0\right)\). Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với (P)