Giải các phương trình : a) $\cos^2x \cos^22x-\cos^23x-\cos^24x=0$ b) $\cos4x\cos\left(\pi 2x\right)-\sin2x\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-4x\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\sin4x$ c) \(\tan\left(120^0 3x\r...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Giải các phương trình : a) $\cos^2x+\cos^22x-\cos^23x-\cos^24x=0$ b) $\cos4x\cos\left(\pi+2x\right)-\sin2x\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-4x\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\sin4x$ c) $\tan\left(120^0+3x\right)-\tan\left(140^0-x\right)=2\sin\left(80^0+2x\right)$ d) $\tan^2\dfrac{x}{2}+\sin^2\dfrac{x}{2}\tan\dfrac{x}{2}+\cos^2\dfrac{x}{2}+\cot^2\dfrac{x}{2}+\sin x=4$ e) \(\dfrac{\sin2t+2\cos^2t-1}{\cot t-\cot3t+\sin3t-\sin t}=\cos...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

Những câu hỏi liên quan

Dương Nguyễn

3 tháng 7 2021

Giải PT

a1) $3.\cos4x-2^{ }\cos^23x=1$

a2) $2\cos2x-8\cos x+7=\dfrac{1}{\cos x}$

a3) $\dfrac{\left(1+\sin x+\cos2x\right)\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)}{1+\tan x}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\cos x$

a4) $9\sin x+6\cos x-3\sin2x+\cos2x=8$

#Toán lớp 11

Lê Thị Thục Hiền

3 tháng 7 2021

a) Pt $\Leftrightarrow3.cos4x-\left(cos6x+1\right)=1$

$\Leftrightarrow3cos4x-cos6x-2=0$

Đặt $t=2x$

Pttt:$3cos2t-cos3t-2=0$

$\Leftrightarrow3\left(2cos^2t-1\right)-\left(4cos^3t-3cost\right)-2=0$

$\Leftrightarrow-4cos^3t+6cos^2t+3cost-5=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cost=1\\cost=\dfrac{1+\sqrt{21}}{4}\left(vn\right)\\cost=\dfrac{1-\sqrt{21}}{4}\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=k2\pi\\t=\pm arc.cos\left(\dfrac{1-\sqrt{21}}{4}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\pm\dfrac{1}{2}.arccos\left(\dfrac{1-\sqrt{21}}{4}\right)+k\pi\end{matrix}\right.$ ($k\in Z$)

Vậy...

a2) $2cos2x-8cosx+7=\dfrac{1}{cosx}$ (ĐK: $x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi$)

$\Leftrightarrow2.\left(2cos^2x-1\right)-8cosx+7=\dfrac{1}{cosx}$

$\Leftrightarrow2.\left(2cos^2x-1\right)cosx-8cos^2x+7cosx=1$

$\Leftrightarrow4cos^3x-8cos^2x+5cosx-1=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.$ (tm) ($k\in Z$)

Vậy...

a3) Đk: $x\ne-\dfrac{\pi}{4}+k\pi;x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi$

Pt $\Leftrightarrow\dfrac{\left(1+sinx+1-2sin^2x\right).\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(sinx+cosx\right)}{1+\dfrac{sinx}{cosx}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}cosx$

$\Leftrightarrow\dfrac{\left(-2sin^2x+sinx+2\right).\left(sinx+cosx\right)cosx}{cosx+sinx}=cosx$

$\Leftrightarrow\left(2+sinx-2sin^2x\right).cosx=cosx$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\left(ktm\right)\\2+sinx-2sin^2x=1\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\left(ktm\right)\\sinx=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.$ ($k\in Z$)

Vậy...

Đúng(1)

Lê Thị Thục Hiền

3 tháng 7 2021

a4) Pt $\Leftrightarrow9sinx+6cosx-6sinx.cosx+1-2sin^2x=8$

$\Leftrightarrow6cosx\left(1-sinx\right)-\left(2sin^2x-9sinx+7\right)=0$

$\Leftrightarrow6cosx\left(1-sinx\right)-\left(2sinx-7\right)\left(sinx-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(1-sinx\right)\left(6cosx+2sinx+7\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\6cosx+2sinx=7\left(vn\right)\end{matrix}\right.$ ($6cosx+2sinx=7$ vô nghiệm do $6^2+2^2< 7^2$)

$\Rightarrow sinx=1$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi;k\in Z$

Vậy...

Đúng(1)

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Chứng minh rằng $f'\left(x\right)=0;\forall x\in R$ nếu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

Trịnh Long

1 tháng 12 2019

Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.

Từ đó suy ra f'(x)=0

a) $f(x)=1\Rightarrowf'(x)=0f(x)=1\Rightarrowf'(x)=0$ ;

b) $f(x)=1\Rightarrowf'(x)=0f(x)=1\Rightarrowf'(x)=0$ ;

c) $f(x)=$\frac{1}{4}$$ ($\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$)=>f'(x)=0

d,f(x)=$\frac{3}{2}$=>f'(x)=0

Đúng(0)

Julian Edward

1 tháng 8 2020

giải các pt

a) $cos^2x+sin2x-1=0$

b) $\sqrt{3}sin2x+\:cos^4x-sin^4x=\sqrt{2}$

c) $\:cos^2x-sin^2x=\sqrt{2}.sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$

d) $4\left(sin^4x+cos^4x\right)+\sqrt{3}.sin4x=2$

e) $4sinx.cosx.cos2x+cos4x=\sqrt{2}$

#Toán lớp 11

Trần Quốc Lộc

1 tháng 8 2020

$d\text{) }4\left(sin^4x+cos^4x\right)+\sqrt{3}sin4x=2\\ \Leftrightarrow4\left(1-2sin^2x\cdot cos^2x\right)+\sqrt{3}sin4x=2\\ \Leftrightarrow-8sin^2x\cdot cos^2x+\sqrt{3}sin4x=-2\\ \Leftrightarrow-2sin^22x+\sqrt{3}sin4x=-2\\ \Leftrightarrow cos4x-1+\sqrt{3}sin4x=-2\\ \Leftrightarrow\frac{1}{2}cos4x+\frac{\sqrt{3}}{2}sin4x=-\frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow sin\frac{\pi}{6}\cdot cos4x+cos\frac{\pi}{6}\cdot sin4x=-\frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow sin\left(4x+\frac{\pi}{6}\right)=sin\frac{-\pi}{6}\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+\frac{\pi}{6}=\frac{-\pi}{6}+a2\pi\\4x+\frac{\pi}{6}=\frac{7\pi}{6}+b2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{-\pi}{12}+\frac{a\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{b\pi}{2}\end{matrix}\right.$

$e\text{) }4sinx\cdot cosx\cdot cos2x+cos4x=\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow sin4x+cos4x=\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow sin4x\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}cos4x=1\\ \Leftrightarrow sin4x\cdot cos\frac{\pi}{4}+cos4x\cdot sin\frac{\pi}{4}=1\\ \Leftrightarrow sin\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=1=sin\frac{\pi}{2}\\ \Leftrightarrow4x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\ \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{16}+\frac{k\pi}{2}$

Đúng(0)

Trần Quốc Lộc

1 tháng 8 2020

$\text{a) }cos^2x+sin2x-1=0\\ \Leftrightarrow2sinx\cdot cosx-sin^2x=0\\ \Leftrightarrow sinx\left(2cosx-sinx\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sinx=2cosx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\tanx=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=a\pi\\x=arctan\left(2\right)+b\pi\end{matrix}\right.$

$\text{b) }\sqrt{3}sin2x+cos^4x-sin^4x=\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{3}sin2x+\left(cos^2x-sin^2x\right)\left(cos^2x+sin^2x\right)=\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot sin2x+\frac{1}{2}\cdot cos2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \Leftrightarrow cos\frac{\pi}{6}\cdot sin2x+sin\frac{\pi}{6}\cdot cos2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \Leftrightarrow cos\frac{\pi}{6}\cdot sin2x+sin\frac{\pi}{6}\cdot cos2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \Leftrightarrow sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=sin\frac{\pi}{4}\\ \\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{4}+a2\pi\\2x+\frac{\pi}{6}=\frac{3\pi}{4}+b2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{24}+a\pi\\x=\frac{7\pi}{24}+b\pi\end{matrix}\right.$

$c\text{) }cos^2x-sin^2x=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\\ \Leftrightarrow cos^2x-sin^2x=\sqrt{2}\left(sinx\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+cosx\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\\ \Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(sinx+cosx\right)=sinx+cosx\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx-sinx=1\\sinx=-cosx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos^2x+\left(cosx-1\right)^2=1\\tanx=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=1\\tanx=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+a\pi\\x=b2\pi\\x=\frac{3\pi}{4}=c\pi\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

Sonyeondan Bangtan

25 tháng 6 2021

Giải các pt sau:

a) $\cos^2x-\cos x=0$

b) $2\sin2x$ + $\sqrt{2}\sin4x=0$

c) $8\cos^2x+2\sin x-7=0$

d) $4\cos^4x+\cos^2x-3=0$

e) $\sqrt{3}\tan x-6\cot x+\left(2\sqrt{3}-3\right)=0$

#Toán lớp 11

Hồng Phúc

25 tháng 6 2021

a, $cos^2x-cosx=0$

$\Leftrightarrow cosx\left(cosx-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=0\end{matrix}\right.$

b, $2sin2x+\sqrt{2}sin4x=0$

$\Leftrightarrow2sin2x+2\sqrt{2}sin2x.cos2x=0$

$\Leftrightarrow sin2x\left(1+\sqrt{2}cos2x\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\1+\sqrt{2}cos2x=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=k\pi\\cos2x=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\pi}{2}\\2x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\\2x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{3\pi}{8}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

Lê Ng Hải Anh

25 tháng 6 2021

a, $cos^2x-cosx=0$

$\Leftrightarrow cosx\left(cosx-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.$ (k ∈ Z)

Vậy...

b, $2sin2x+\sqrt{2}sin4x=0$

$\Leftrightarrow2sin2x+2\sqrt{2}sin2x.cos2x=0$

$\Leftrightarrow2sin2x\left(1+\sqrt{2}cos2x\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\cos2x=\dfrac{-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=k\pi\\2x=\pm\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\pi}{2}\\x=\pm\dfrac{3\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.$

Vậy...

c, $8cos^2x+2sinx-7=0$

$\Leftrightarrow8\left(1-sin^2x\right)+2sinx-7=0$

$\Leftrightarrow8sin^2x-2sinx-1=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\\sinx=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=arcsin\left(-\dfrac{1}{4}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(-\dfrac{1}{4}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.$

Vậy...

d, $4cos^4x+cos^2x-3=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos^2x=\dfrac{3}{4}\\cos^2x=-1\left(loai\right)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\dfrac{cos2x+1}{2}=\dfrac{3}{4}$

$\Leftrightarrow cos2x=\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow2x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$

$\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k\pi$

Vậy...

e, $\sqrt{3}tanx-6cotx+\left(2\sqrt{3}-3\right)=0$ (ĐK: $x\ne\dfrac{k\pi}{2}$)

$\Leftrightarrow\sqrt{3}tanx-\dfrac{6}{tanx}+\left(2\sqrt{3}-3\right)=0$

$\Leftrightarrow\sqrt{3}tan^2x+\left(2\sqrt{3}-3\right)tanx-6=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=\sqrt{3}\\tanx=-2\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\left(tm\right)\\x=arctan\left(-2\right)+k\pi\end{matrix}\right.$

Vậy...

Đúng(1)

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Giải các phương trình : a) $\cos\left(22^0-t\right)\cos\left(82^0-t\right)+\cos\left(112^0-t\right)\cos\left(172^0-t\right)=\dfrac{1}{2}\left(\sin t+\cos t\right)$ b) $\sin^2\left(t+45^0\right)-\sin^2\left(t-30^0\right)-\sin15^0\cos\left(2t+15^0\right)=\dfrac{1}{2}\sin6t$ c) $\sin^82x+\cos^82x=\dfrac{41}{128}$ d) $\sqrt{4\cos^2+1}+\sqrt{4\sin^2x+3}=4$ e) \(\tan\left(\pi\cot t\right)=\cot\left(\pi\sin...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP