Cho 3 điểm \(A\left(1;2\right);B\left(-3;1\right);C\left(4;-2\right)\)
a) Chứng minh rằng tập hợp các điểm \(M\left(x;y\right)\) thỏa mãn \(MA^2+MB^2=MC^2\) là một đường tròn
b) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn nói trên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 11 2018
Lời giải:
Gọi phương trình đường thẳng $AB$ là $y=ax+b$
Khi đó: \(\left\{\begin{matrix} 4=2a+b\\ -1=-3a+b\end{matrix}\right.\Rightarrow 5a=5\Rightarrow a=1\Rightarrow b=2\)
Vậy ptđt $AB$ có dạng $y=x+2$
Lại thấy: \(1\neq (-2)+2\) nên $C$ không thể thuộc đường thẳng $AB$
Suy ra $A,B,C$ không thẳng hàng. Bạn xem lại đề.
N
16 tháng 11 2018
Gọi \(A\left(x_1;y_1\right);B\left(x_2;y_2\right);C\left(x_3;y_3\right)\)
Độ dài AB: \(AB=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(2-\left(-3\right)\right)^2+\left(4-\left(-1\right)^2\right)}\) \(=5\sqrt{2}\) (đvđd)
Độ dài BC: \(BC=\sqrt{\left(\left(-3\right)-\left(-2\right)\right)^2+\left[\left(-1\right)-1\right]^2}\)
\(=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-2\right)^2}\) \(=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}\)(đvđd)
\(AC=\sqrt{\left(2-\left(-2\right)\right)^2+\left(4-1\right)^2}=5\)(đvđd)
\(\Rightarrow AB+BC\ne AC\)\(\Rightarrow A,B,C\) không thẳng hàng
2 tháng 1 2017
Bài này bạn không nên dùng phương pháp giải tích, dùng hình học cho dễ!
Đường thẳng AO cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm M1 và M2
Xét một đường tròn (C)= (O;R=3) bất kỳ thuộc (S) và điểm M di động trên (C) và không trùng M1, M2
Không mất tính tổng quát, điểm M có thể đại diện cho mọi điểm trên (S) (trừ M1, M2)
+) Dễ thấy \(\widehat{M_2MM_1}=90^0\),
tia M'M1 nằm giữa tia M'A và M'M2 nên \(\widehat{M_2MA}>\widehat{M_2MM_1}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{M_2MA}\) là góc tù
\(\Rightarrow\Delta M_2MA\)luôn có cạnh \(AM_2>AM\)
Vậy MA max khi và chỉ khi \(M\equiv M_2\)
tìm điểm M2 bằng cách \(\frac{\overrightarrow{AM_2}}{\overrightarrow{AO}}=\frac{AM_2}{AO}=\frac{8}{5}\Rightarrow M_2\left(\frac{24}{5};\frac{17}{5};\frac{14}{5}\right)\)
+) Dễ thấy \(\widehat{AM_1M}\) là góc tù nên \(\Delta AM_1M\) luôn có \(AM>AM_1\)
Vậy MA min khi và chỉ khi \(M\equiv M_1\)
.......(làm tương tự ý trên để tìm M1 :3 )
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 12 2020
1.
Đặt \(P=\left|\overrightarrow{AD}+3\overrightarrow{AB}\right|\Rightarrow P^2=AD^2+9AB^2+6\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}\)
\(=AD^2+9AB^2=10AB^2=10a^2\)
\(\Rightarrow P=a\sqrt{10}\)
2.
Tam giác ABC đều nên AM là trung tuyến đồng thời là đường cao \(\Rightarrow AM\perp BM\)
\(AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) ; \(BM=\dfrac{a}{2}\)
\(T=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|\)
\(\Rightarrow T^2=MA^2+4MB^2+4\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MA^2+4MB^2\)
\(=\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2+4\left(\dfrac{a}{2}\right)^2=\dfrac{7a^2}{4}\Rightarrow T=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)
3.
\(T=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CG}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\right|\)
\(=\left|\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right|\Rightarrow T^2=\dfrac{16}{9}AB^2+\dfrac{4}{9}AC^2-\dfrac{16}{9}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)
\(=\dfrac{20}{9}AB^2-\dfrac{16}{9}AB^2.cos60^0=\dfrac{20}{9}a^2-\dfrac{16}{9}a^2.\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{3}a^2\)
\(\Rightarrow T=\dfrac{2a}{\sqrt{3}}\)
BT
18 tháng 5 2017
a) \(\overrightarrow{BA}\left(4;2\right);\overrightarrow{BC}\left(3;-1\right)\).
Vì \(\dfrac{4}{3}\ne\dfrac{2}{-1}\) nên hai véc tơ \(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC}\) không cùng phương hay 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) \(cos\widehat{ABC}=cos\left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{4.3+2.\left(-1\right)}{\sqrt{4^2+2^2}.\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}\)\(=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
Suy ra: \(\widehat{ABC}=45^o\).
BT
16 tháng 5 2017
a) \(\overrightarrow{AB}\left(2;-2\right)\); \(\overrightarrow{CA}=\left(4;-4\right)\).
Vì \(\dfrac{2}{4}=\dfrac{-2}{-4}\) nên \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CA}\) cùng phương . Suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng.
\(\overrightarrow{AB}\left(2;1\right)\); \(\overrightarrow{AC}\left(m+3;2m\right)\).
3 điểm A, B, C thẳng hàng nên hai véc tơ \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\) cùng phương.
Suy ra: \(\dfrac{m+3}{2}=\dfrac{2m}{1}\Leftrightarrow m+3=4m\)\(\Leftrightarrow m=1\).
a) \(MA^2+MB^2=MC^2\)
\(\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2}\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 12x - 10y - 5 = 0\)
\(\Leftrightarrow {\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 66\)
Vậy tập hợp các điểm M là một đường tròn.
b) Tâm là điểm (-6 ; 5) bán kính bằng \(\sqrt{66}\)