Cho họ đường tròn ($C_m$) : $x^2 y^2-2mx 4my 5m^2-1=0$ a) Chứng minh rằng họ $\left(C_m\right)$ luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định b) Tìm m để \(\left(C

SG

Sách Giáo Khoa

9 tháng 4 2017

Cho họ đường tròn ($C_m$) : $x^2+y^2-2mx+4my+5m^2-1=0$ a) Chứng minh rằng họ $\left(C_m\right)$ luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định b) Tìm m để $\left(C_m\right)$ cắt đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2=1$ tại hai điểm phân biệt A,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

LV

Lê Văn Huy

9 tháng 4 2017

a, $\left(Cm\right)$ có tâm I(m;-2m)luôn thuộc đường thẳng (d) 2x+y=0 và có bán kính R=1

Vậy $\left(Cm\right)$ luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định, đó là tiếp tuyến của$\left(Cm\right)$ song song với (d)

b,$0< |m|< \dfrac{2}{\sqrt{5}}$

Đúng(0)

NT

nguyễn thị minh tue

14 tháng 4 2020

câu a có đường thẳng d

Đúng(0)

LA

Lê An Bình

29 tháng 4 2016

Câu hỏi hay

Chứng minh rằng họ đường thẳng sau luôn tiếp xúc với một đường cong cố định $\left(C_m\right):y=2mx^3-x^2+\left(2m+1\right)x-m^2+2$

#Toán lớp 12

2

NB

Nguyễn Bình Nguyên

29 tháng 4 2016

Giả sử $M\left(x_0;y_0\right)$ là điểm mà họ $\Delta_{\alpha}$ không đi qua. Khi đó phương trình sau vô nghiệm với mọi m : $m^2-2\left(x^3_0+x_0\right)m+y_0+x^2_0-x_0-2=0$

$\Leftrightarrow\Delta'=\left(x^3_0+x_0\right)^2-\left(y_0+x^2_0-x_0-2\right)< 0$

$\Leftrightarrow y_0>x^6_0+2x^4_0+x_0+2$

Xét phương trình : $2mx^3-x^2+\left(2m+1\right)x-m^2+2=x^6+2x^4+x+2$

$\Leftrightarrow m^2-2\left(x^3+x\right)m+\left(x^3+x\right)^2=0$

$\Leftrightarrow\left(x^3+x-m\right)^2=0$ (*)

Vì phương trình $x^3+x-m=0$ luôn có nghiệm nên (*) luôn có nghiệm bội.

Vậy $\left(C_m\right)$ luôn tiếp xúc với đường cong $y=x^6+2x^4+x+2$

Đúng(0)

NT

Nam Tước Bóng Đêm

3 tháng 5 2016

CÁch 1: G/s họ đường thằng trên luôn tiếp xúc với parabol cố định: $y=ax^2+bx+c \:\:\:(a\neq 0)$
Khi đó: $ax^2+bx+c=2mx-m^2+2m+2$ có nghiệm kép với mọi m
hay $ax^2+x(b-2m)+c+m^2-2m-2=0$ có nghiệm kép với mọi m
Cách 2: Gọi $M(x_o;y_o)$ là các điểm mà họ đường thẳng trên không đi qua.
Hay $y_o=2mx_o-m^2+2m+2$ vô nghiệm ẩn m
$\Leftrightarrow m^2-2m(x_o+1)+y_o-2=0$ vô nghiệm ẩn m
$\Leftrightarrow \Delta '=(x_o+1)^2-(y_o-2)0 \\\Leftrightarrow x_o^2+2x_o+3y_o$
Xét đường biên: $(P)y=x^2+2x+3$
Lập phương trình hoành độ giao điểm ta được: $(x-m)^2=0$
Phương trình này luôn có 1 nghiệm kép nên (dm) luôn tiếp xúc (P)

Đúng(0)

PT

Phan Trần Quốc Bảo

28 tháng 4 2016

Chứng minh rằng họ đường cong $\left(C_m\right):y=\frac{\left(3m+1\right)x-m^2+m}{x+m}$ luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định.

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyễn Thái Bình

29 tháng 4 2016

Giả sử $\left(C_m\right)$ luôn tiếp xúc với đường thẳng $y=ax+b$, khi đó phương trình sau có nghiệm với mọi m :

$\begin{cases}\frac{\left(3m+1\right)x+m-m^2}{x+m}=ax+b\\\frac{4m^2}{\left(x+m\right)^2}=a\end{cases}$ $\Leftrightarrow\begin{cases}3m+1-\frac{4m^2}{x+m}=a\left(x+m\right)am+b\\\frac{4m^2}{\left(x+m\right)^2}=a\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{8m^2}{x+m}=am+3m+1-b\\\frac{4m^2}{\left(x+m\right)^2}=a\end{cases}$ $\Leftrightarrow\frac{\left(am+3m+1-b\right)^2}{16m^2}=a$ với mọi m

$\Leftrightarrow\left(a^2-10a+9\right)m^2+2\left(a+3\right)\left(1-b\right)m+\left(1-b\right)^2=0$ với mọi m

$\Leftrightarrow\begin{cases}a^2-10a+9=0\\\left(a+3\right)\left(1-b\right)=0\\\left(1-b\right)^2=0\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}a=1;a=9\\b=1\end{cases}$

Vậy $\left(C_m\right)$ luôn tiếp xúc với 2 đường thẳng $y=x+1;y=9x+1$

Đúng(0)

TH

Trương Hoàng Minh

29 tháng 4 2016

Chứng minh rằng tiệm cận xiên của họ đồ thị :

$\left(C_m\right):y=\frac{\left(m+1\right)x^2-m^2}{x-m};\left(m\ne0\right)$ luôn tiếp xúc với một Parabol cố định

#Toán lớp 12

2

NB

Nguyễn Bình Nguyên

29 tháng 4 2016

Ta có $y=\left(m+1\right)x+m\left(m+1\right)+\frac{m^3}{x-m}$ suy ra tiệm cận xiên của $\left(C_m\right)$ là đường thẳng d có phương trình $y=\left(m+1\right)x+m\left(m+1\right)$

Giả sử d luôn tiếp xúc với Parabol (P) : $y=ax^2+bx+c;\left(a\ne0\right)$ khi đó phương trình sau có nghiệm bội với mọi m :

$ax^2+bx+c=\left(m+1\right)x+m\left(m+1\right)$

$\Leftrightarrow ax^2+\left(b-m-1\right)x+c-m^2-m=0$(*)

$\Leftrightarrow\Delta=\left(m+1-b\right)^2-4a\left(c-m^2-m\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(1+4a\right)m^2+2\left[\left(1-b\right)+2a\right]m+\left(1-b\right)^2-4ac=0$ với mọi m

$\Leftrightarrow\begin{cases}1+4a=0\\\left(1-b\right)+2a=0\\\left(1-b\right)^2-4ac=0\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}a=-\frac{1}{4}\\b=\frac{1}{2}\\c=-\frac{1}{4}\end{cases}$

$\Rightarrow\left(P\right):y=-\frac{1}{4}x^2+\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}$

Vậy d luôn tiếp xúc với Parabol (P) $y=-\frac{1}{4}x^2+\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}$

Đúng(0)

BB

Bùi Bích Phương

29 tháng 4 2016

Giả sử $M\left(x_0;y_0\right)$ là điểm mà d không đi qua, khi đó phương trình :

$y_0=\left(m+1\right)x_0+m^2+m\Leftrightarrow m^2+\left(x_0+1\right)m+x_0-y_0=0$ vô nghiệm với mọi m

$\Leftrightarrow\Delta=\left(x_0+1\right)^2-4x_0+4y_0< 0$

$\Leftrightarrow y_0< -\frac{1}{4}x_0^2+\frac{1}{2}x_0-\frac{1}{4}$

Ta dễ dàng chứng minh được d luôn tiếp xúc với Parabol

$\left(P\right):y=-\frac{1}{4}x^2+\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}$

Đúng(0)

U

Uyên

2 tháng 5 2023

1. Cho đường tròn (c) : $x^2+y^2+6x-2y=0$ và đường thẳng d : $x-3y-4=0$Tính tiếp tuyến của (C) song song với (d) 2. Tìm giá trị của m để đường thẳng $\Delta:3x+4y+3=0$ tiếp xúc với (C) : $\left(x-m\right)^2+y^2=9$3. Xác đinh m để $\left(C_m\right):x^2+y^2-4x+2\left(m+1\right)y+3m+7=0$ là phương trình của một đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 5 2023

1: x^2+y^2+6x-2y=0

=>x^2+6x+9+y^2-2y+1=10

=>(x+3)^2+(y-1)^2=10

=>R=căn 10; I(-3;1)

Vì (d1)//(d) nên (d1): x-3y+c=0

Theo đề, ta có: d(I;(d1))=căn 10

=>$\dfrac{\left|-3\cdot1+1\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=\sqrt{10}$

=>|c-6|=10

=>c=16 hoặc c=-4

Đúng(0)

NH

Nguyễn Huỳnh Đông Anh

29 tháng 4 2016

Với mỗi tham số $m\in R$, gọi $\left(C_m\right)$ là đồ thị của hàm số :$y=x^3-\left(3m-1\right)x^2+2m\left(m-1\right)x+m^2$Chứng minh rằng : khi m thay đổi, đường thẳng $\left(\Delta_m\right):y=mx-m^2$ luôn cắt $\left(C_m\right)$ tại một điểm A có hoành độ không đổi. Tìm m để $\left(\Delta_m\right)$ còn cắt $\left(C_m\right)$ tại hai điểm nữa, khác A, mà các tiếp tuyến của $\left(C_m\right)$ tại hai...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

TM

Trần Minh Ngọc

3 tháng 5 2016

Phương trình hoành độ giao điểm của $\left(\Delta_m\right)$ và $\left(C_m\right)$ được viết thành :

$\left(x+1\right)\left(x^2-3mx+2m^2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-m\right)\left(x-2m\right)=0$

$\Rightarrow$ Giao điểm của $\left(\Delta_m\right)$ và $\left(C_m\right)$ gồm $A\left(-1;-m-m^2\right);B\left(m;0\right)$ và $C\left(2m;m^2\right)$, trong số đó, A là điểm duy nhất có hoành độ không đổi (khi m thay đổi)

Đặt $f_m\left(x\right)=x^3-\left(3m-1\right)x^2+2m\left(m-1\right)x+m^2$

Các tiếp tuyến của $\left(C_m\right)$ tại B và C lần lượt là các đường thẳng :

$\left(\Delta_B\right):y=f_m'\left(x_B\right)x+y_b-f_m'\left(x_B\right)x_B$

$\left(\Delta_C\right):y=f_m'\left(x_C\right)x+y_C-f_m'\left(x_C\right)x_C$

Ta cần tìm m để B và C cùng khác A và $\Delta_B\backslash\backslash\Delta_C$, tức là :

$\begin{cases}x_B\ne x_A\\x_C\ne x_A\\f'_m\left(x_B\right)=f'_m\left(x_C\right)\\y_B-f'_m\left(x_B\right)x_B\ne y_C-f'_m\left(x_C\right)x_C\end{cases}$$\Leftrightarrow\begin{cases}m\ne-1\\m\ne-\frac{1}{2}\\-m^2=2m^2+2m\\m^3\ne-4m^3-3m^2\end{cases}$

$\Leftrightarrow m=-\frac{2}{3}$

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thành Nguyên

28 tháng 4 2016

Tìm tất cả các tiếp tuyến cố định tiếp xúc với cả họ đồ thị :

$\left(C_m\right):y=\frac{\left(m+3\right)x-m^2-3m-9}{x-m}$

#Toán lớp 12

1

NB

Nguyễn Bảo Trân

28 tháng 4 2016

Điều kiện cần : $y'=\frac{9}{\left(x-m\right)^2}$

Nếu có một tiếp tuyến cố định chung cho mọi đồ thị của họ $\left(C_m\right)$ thì hiển nhiên hệ số góc của tiếp tuyến ấy không đổi

Theo ý nghĩa hình học của đạo hàm thì ắt tồn tại điểm x sao cho y' có góc không phụ thuộc m. Nếu có điều đó xảy ra thì ắt phải xảy ra tại các điểm mà

$x-m=a\Leftrightarrow x=a+m$ (Với a là hằng số)

Tại $x=a+m$, ta có $y'=\frac{-9}{a^2};y=\frac{ma+3a-9}{a}$

Phương trình tiếp tuyến của $\left(C_m\right)$ là $y=\frac{9}{a^2}\left(x-a-m\right)+\frac{ma+3a-9}{a}$

$\Leftrightarrow y=\frac{9}{a^2}\left[\left(9x-18a+3a^2+m\left(a^2-9\right)\right)\right]$ (1)

* Điều kiện đủ : Với $a^2-9=0\Leftrightarrow a=\pm3$

Ta có (1) $\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}y=9\left(x-3\right)\\y=9\left(x+9\right)\end{array}\right.$

Rõ ràng $y=9x-27$ và $y=9x+81$ là các tiếp tuyến cố định của họ đồ thị khi m thay đổi

Đúng(0)

H

HuỳnhNhi

17 tháng 5 2022

trong mặt phẳng oxy, cho đường tròn $\left(C_m\right):x^2+y^2-4x-6y=m-12$ và đường thẳng $d:2x+y-2=0$. Biết rằng (Cm) cắt d theo một dây cung có độ dài bằng 2. khẳng định nào dưới đây đúng?A. $m\in\left(3\sqrt{2};6\right)$B. m < 2C. $m\in\left(2;3\right)$D. m >...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 5 2022

Chọn A

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hoàng Bảo Khang

4 tháng 10 2015

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3mx^2+3\left(2m-1\right)x+1$

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị ($C_m$) của hàm số đã cho và đường thẳng $y=2mx-4m+3$ luôn có 1 điểm chung cố định

#Mẫu giáo

17

NT

nguyen thi khanh hoa

5 tháng 10 2015

hoành độ giao điểm là nghiệm của pt

$x^3-3mx^2+3\left(2m-1\right)x+1=2mx-4m+3\Leftrightarrow x^3-3mx^2+4mx-3x-2+4m=0\Leftrightarrow x^3-3x-2-m\left(3x^2-4x+4\right)=0$

giải hệ pt ta có $C_m$ luôn đi qua điểm A là nghiệm của hệ pt sau

$\begin{cases}3x^2-4x+4=0\\x^3-3x-2=0\end{cases}$

ta đc điều phải cm

Đúng(0)

N

Nguyễn

27 tháng 10 2019

.

Đúng(0)

H

HuỳnhNhi

12 tháng 5 2022

trong mặt phẳng oxy, cho đường tròn $\left(C_m\right)$: $\left(x-m\right)^2+\left(y-2\right)^2=m^{^{ }2}+2m+4$ . giá trị nhỏ nhấ của bán kính của đtròn $\left(C_m\right)$ là?

#Toán lớp 10

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP