Question

[Tô Nguyễn Mạnh Hùng]

Vốn bốn chữ 2,3,x,y người ta viết được 18 số cớ 3 chữ số khác nhau khi tính tổng của 18 số đó thì được 5796.Tìm chữ số x và y.

Answer 1

[Nguyễn Thị Thu Hiền]

+ Nếu hai chữ số x; y đều khác chữ số 0 thì ta viết được số có 3 chữ số bằng cách:

Chọn chữ số hàng trăm có : 4 cách

Chọn chữ số hàng chục có: 3 cách

Chọn chữ số hàng đơn vị có: 2 cách

=> Có 4 x 3 x2 = 24 số tạo thành

Theo đề bài: Viết được 18 số có 3 chữ số nên trong x; y có 1 chữ số là 0 ; coi y = 0

Khi đó, các số được viết là:

23x; 2x3; 230; 203; 2x0; 20x

32x;3x2; 320;302; 3x0; 30x 

x23;x32; x20;x02;x30;x03

Trong các số trên ta thấy: Các chữ số 2;3;x đều có mặt ở hàng trăm 6 lần; ở hàng chục 4 lần ; ở hàng đơn vị 4 lần

=> Tổng các số tạo thành là:

(2+3+$x$x) x 100 x 6 + (2+ 3 + $x$x) x 10 x 4 + (2 + 3 + $x$x) x 1 x 4 = 5796

(5 + $x$x) x 600 + (5 + $x$x) x 40 + (5 + $x$x) x 4 = 5796

(5 + $x$x) x (600 + 40 + 4 ) = 5796

(5 + $x$x) x 644 = 5796

5 + x = 5796 : 644 = 9 

x = 9 - 5 = 4

Vậy x = 4; y = 0