Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có :
a) \(\sin A=\sin\left(B+C\right)\)
b) \(\cos A=-\cos\left(B+C\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 7 2022
Vì A+B+C=180^{\circ}A+B+C=180∘ nên V T=\dfrac{\sin ^{3} \dfrac{B}{2}}{\cos \left(\dfrac{180^{\circ}-B}{2}\right)}+\dfrac{\cos ^{3} \dfrac{B}{2}}{\sin \left(\dfrac{180^{\circ}-B}{2}\right)}-\dfrac{\cos \left(180^{\circ}-B\right)}{\sin B} \cdot \tan BVT=cos(2180∘−B)sin32B+sin(2180∘−B)cos32B−sinBcos(180∘−B)⋅tanB.
V T=\dfrac{\sin ^{3} \dfrac{B}{2}}{\cos \left(\dfrac{180^{\circ}-B}{2}\right)}+\dfrac{\cos ^{3} \dfrac{B}{2}}{\sin \left(\dfrac{180^{\circ}-B}{2}\right)}-\dfrac{\cos \left(180^{\circ}-B\right)}{\sin B} \cdot \tan BVT=cos(2180∘−B)sin32B+sin(2180∘−B)cos32B−sinBcos(180∘−B)⋅tanB =\dfrac{\sin ^{3} \dfrac{B}{2}}{\sin \dfrac{B}{2}}+\dfrac{\cos ^{3} \dfrac{B}{2}}{\cos \dfrac{B}{2}}-\dfrac{-\cos B}{\sin B} \cdot \tan B=\sin ^{2} \dfrac{B}{2}+\cos ^{2} \dfrac{B}{2}+1=2=V P=sin2Bsin32B+cos2Bcos32B−sinB−cosB⋅tanB=sin22B+cos22B+1=2=VP
Suy ra điều phải chứng minh.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 4 2020
Lời giải:
\(\sin (a+b)=\sin (a+b+c-c)=\sin (a+b+c).\cos c-\cos (a+b+c)\sin c\)
\(\sin (a+c)=\sin (a+c+b-b)=\sin (a+b+c)\cos b-\cos (a+b+c)\sin b\)
Do đó:
\(\text{VT}=\sin (a+b+c)\cos b\cos c-\cos (a+b+c)\sin c\cos b-\sin (a+b+c)\cos b\cos c+\cos (a+b+c)\sin b\cos c\)
\(=\sin (a+b+c)(\cos b\cos c-\cos b\cos c)+\cos (a+b+c)(\sin b\cos c-\sin c\cos b)\)
\(=\cos (a+b+c)(\sin b\cos c-\cos b\sin c)=\cos (a+b+c)\sin (b-c)\)
\(=\text{VP}\)
Ta có đpcm.
BT
18 tháng 5 2017
a) \(\left(sinx+cosx\right)^2=sin^2x+2sinxcosx+cos^2x\)\(=1+2sinxcosx\).
b) \(\left(sinx-cosx\right)^2=sin^2x-2sinxcosx+cos^2x\)\(=1-2sinxcosx\).
c) \(sin^4x+cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2xcos^2x\)
\(=1-2sin^2xcos^2x\).
PT
1
CM
2 tháng 7 2018
A, B , C là ba góc của ΔABC nên ta có: A + B + C = 180º
a) sin A = sin (180º – A) = sin (B + C)
b) cos A = – cos (180º – A) = –cos (B + C)
Trong một tam giác thì tổng các góc là 1800 :
a) sinA = sin[1800 - (
+
)] = sin (B + C)
b) cosA = cos[1800 - (
+
)] = -cos (B + C)