Chứng minh rằng với mọi \(n\in N\); \(n\ge2\) ta có :
\(\dfrac{3}{9.14}+\dfrac{3}{14.19}+....................+\dfrac{3}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}< \dfrac{1}{15}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
Nguyễn Đăng Nhân
CTVHS
6 tháng 2 2023
Nếu \(n=0\) thì \(5^0-1=1-1=0⋮4\)
Nếu \(n=1\) thì \(5^1-1=5-1=4⋮4\)
Nếu \(n\ge2\) thì 2 số tận cùng khi lũy thừa với cơ số 5 luôn là 25.
\(\Rightarrow5^n-1=\left(...25\right)-1=\left(...24\right)⋮4\)(đpcm)
2 Số tận cùng chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4.
24 tháng 7 2021
a) 101n+1-101n=101n.101-101n=101n(101-1)=100.101n chia hết cho 100
c) n2(n-1)-2n(n-1)=(n2-2n)(n-1)=n(n-1)(n-2)
vì n, (n-1), (n-2) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3
Mà(2, 3) = 1
⇒n(n-1)(n-2) chia hết cho 2.3 = 6
TN
3
K
9 tháng 7 2019
Ta xét hai khả năng:
a. Nếu \(n⋮3\)thì rõ ràng \(\left(n^3+2n\right)⋮3.\)
b. Nếu n không chia hết cho 3 thì n có dạng n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 với k \(\in N\).
*Với \(\text{n = 3k+ 1:}\left(n^3+2n\right)=\left(3k+1\right)^3+2\left(3k+1\right).\)
\(=27k^3+27k^2+9k+1+6k+2=3\left(9k^3+9k^2+5k+1\right)⋮3.\)
*Với \(n=3k+2:n^3+2n=\left(3k+2\right)^3+2\left(3k+2\right).\)
\(=27k^3+54k^2+36k+8+6k+4=3\left(9k^3+18k^2+14k+4\right)⋮3.\)
Mệnh đề được chứng minh.
P/s: không chắc lắm:)
9 tháng 7 2019
TA Thấy:
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Vì \(n^3-n\)là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên \(\left(n^3-n\right)⋮3\)
Mà \(3n⋮3\)
do đó \(\left(n^3-n+3n\right)⋮3\)
Hay \(n^3+2n⋮3\left(ĐPCM\right)\)
BT
2
LM
7 tháng 10 2017
Hoặc bạn cũng có thể làm là:
Do: \(25\equiv6\left(mo\text{d}19\right)\Rightarrow25^n\equiv6^n\left(mo\text{d}19\right)\)
\(\Rightarrow7.25^n+12.6^n\equiv7.6^n+12.6^n\left(mo\text{d}19\right)\)
\(\Rightarrow7.5^{2n}+12.6^n\equiv19.6^n\left(mo\text{d}19\right)\)
Mà: \(19.6^n\equiv0\left(mo\text{d}19\right)\)
\(\Rightarrow7.5^{2n}+12.6^n\equiv0\left(mo\text{d}19\right)\)
Hay 7.52n + 12.6n chia hết cho 19.
(_Bài này mình làm theo phép toán đồng dư bạn có thể tham khảo thêm hoặc nếu đã học 'mod' thì cũng có thể áp dụng_)
LM
7 tháng 10 2017
b) 7.52n + 12.6n
= 7.25n + 12.6n
= 7.25n - 7.6n + 19.6n
= 7(25n - 6n) + 19.6n
= 7(25 - 6)[X] + 19.6n
= 7.19.[X] + 19.6n
= 19 .(7[X] + 6n)chia hết cho 19
Đặt :
\(A=\dfrac{3}{9.14}+\dfrac{3}{14.19}+......................+\dfrac{3}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}\)
\(A.\dfrac{5}{3}=\dfrac{5}{9.14}+\dfrac{5}{14.19}+..................+\dfrac{5}{\left(5n-1\right)\left(5n+1\right)}\)
\(A.\dfrac{5}{3}=\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{19}+..................+\dfrac{1}{5n-1}-\dfrac{1}{5n+4}\)
\(A.\dfrac{5}{3}=\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{5n+4}\)
\(A=\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{5n+4}\right):\dfrac{3}{5}\)
\(A=\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{5n+\text{4}}\right).\dfrac{3}{5}\)
\(A=\dfrac{1}{9}.\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{5n+4}.\dfrac{3}{5}\)
\(A=\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{5.\left(5n+4\right)}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{15}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Chúc bn học tốt!!!!!!!!!!