C/minh rằng tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy sau nhỏ hơn \(\dfrac{1}{4}\):
\(\dfrac{1}{5},\dfrac{1}{45},\dfrac{1}{117},\dfrac{1}{221},\dfrac{1}{357}\)
Ai làm nhanh mà đúng mik tick nà!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LC
28 tháng 7 2015
Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy trên là:
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{45}+\frac{1}{117}+\frac{1}{221}+...+\frac{1}{159197}\)
=\(\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+\frac{1}{13.17}+...+\frac{1}{397.401}\)
=\(\frac{1}{4}.\left(\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+\frac{4}{13.17}+...+\frac{4}{397.401}\right)\)
=\(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1`}{17}+...+\frac{1}{397}-\frac{1}{401}\right)\)
=\(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{401}\right)
DT
23 tháng 8 2017
a)Câu a sai đề sửa lại: \(\dfrac{1}{5}\) thành \(\dfrac{1}{15}\) thì mới có quy luật nha
Ta có: \(\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{1.3};\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{3.5};\dfrac{1}{35}=\dfrac{1}{5.7};....\)
Gọi số thứ 2017 là \(\dfrac{1}{x.y}\) và x là số thứ nhất ở phần mẫu của số hạng thứ 2017 \(\left(x\in N;x>0\right)\); có:
\(\left(x-1\right):2+1=2017\Rightarrow\left(x-1\right):2=2016\Rightarrow x=4033\)
mà y=x+2=>y=4035
Vậy số thứ 2017 của dãy là \(\dfrac{1}{4033.4035}=\dfrac{1}{16273155}\)
DT
23 tháng 8 2017
b) Ta có:
\(\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{1.5};\dfrac{1}{45}=\dfrac{1}{5.9};\dfrac{1}{117}=\dfrac{1}{9.13};...\)
Gọi số thứ 2017 là \(\dfrac{1}{x.y}\)và x là số thứ nhất ở phần mẫu của số hạng thứ 2017 (x,y∈N;x.y>0); có:
\(\left(x-1\right):4+1=2017\)
Tự tính ra x=8065 mà y=x+4=>y=8069
Vậy số thứ 2017 là \(\dfrac{1}{8065.8069}=\dfrac{1}{65076485}\)
NB
25 tháng 6 2021
\(1\dfrac{1}{3}=1\dfrac{1}{\left(1+2\right)1};1\dfrac{1}{8}=1\dfrac{1}{\left(2+2\right)2}\)
số thứ 98 = \(1\dfrac{1}{\left(98+2\right)98}=1\dfrac{1}{9800}\)
UK
11 tháng 8 2017
BT1: \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}>\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}>1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}\)
Vậy ta suy ra đpcm
11 tháng 8 2017
1. Ta có :
\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+.....+\dfrac{1}{6}>\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}+.....+\dfrac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+.....+\dfrac{1}{6}< \dfrac{1}{6}.5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+.....+\dfrac{1}{6}< \dfrac{5}{6}\)
\(\rightarrowđpcm\)
21 tháng 4 2021
ta có A = 1/21 + 1/22 + 1/23 + 1/24 + ... + 1/40 > 1/40 + 1/40 +....+ 1/40 ( có 20 số hạng 1/40)
= 20/40
=1/2
=) A> 1/2 (1)
ta lại có A = 1/21 + 1/22 + 1/23 + 1/24 + ... + 1/40 < 1/20 + 1/20 +...+ 1/20 ( có 20 số hạng 1/20)
=20/20
=1
=) A <1 (2)
từ (1), (2) = 1/2 <A<1
5 tháng 7 2021
program bai1;
uses crt;
var i,j,d:integer;
a:array[1..100]of real;
t,k:real;
begin
clrscr;
i:=1;
while 1/i>0.0321 do
begin
a[i]:=1/i;
inc(i);
d:=i;
end;
writeln('mang tren co ',d,' so hang');
i:=1;
while t+a[i]<=3 do
begin
t:=t+a[i];
inc(i);
end;
writeln('so can tim la: ',a[i+1]:5:4);
writeln(a[i+1]:5:4,' la so hang thu ',i+1);
write('nhap k:');readln(k);
for i:=1 to d do
if (k>a[i])and(k<a[i-1]) then writeln(k:5:4,' nam giua ',a[i]:5:4,' va ',a[i-1]:5:4);
readln;
end.
5 tháng 7 2021
program bai1;
uses crt;
var i,j,d:integer;
a:array[1..100]of real;
t,k:real;
begin
clrscr;
i:=1;
while 1/i>0.0321 do
begin
a[i]:=1/i;
inc(i);
d:=i;
end;
writeln('mang tren co ',d,' so hang');
i:=1;
while t+a[i]<=3 do
begin
t:=t+a[i];
inc(i);
end;
writeln('so can tim la: ',a[i+1]:5:4);
writeln(a[i+1]:5:4,' la so hang thu ',i+1);
write('nhap k:');readln(k);
for i:=1 to d do
if (k>a[i])and(k<a[i-1]) then writeln(k:5:4,' nam giua ',a[i]:5:4,' va ',a[i-1]:5:4);
readln;
end.
13 tháng 6 2015
*HÌNH NHƯ *
vì tổng mẫu số của dãy số luôn luôn bé hơn 4 mà \(\frac{1}{x}>\frac{1}{y}\left(y>x\right)\)nên tổng của 100 số hạng đầu của dãy số nhỏ hơn \(\frac{1}{4}\)
Ta thấy mẫu của dãy có dạng 1.5; 5.9; 9.13; 13.17; 17.21;... tổng quát là (4n-3)(4n+1). Mẫu thứ 100 bằng 397.401. Tổng của 100 số hạng đầu của dãy bằng:
\(\left(1-\dfrac{1}{401}\right):4=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{1604}< \dfrac{1}{4}\)