Tìm x,y,z biết :
\(\frac{xy+1}{9}+\frac{yz+2}{15}+\frac{xz+3}{27}\) và xy + yz + xz = 11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 7 2017
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{xy+1}{9}=\frac{xy+1+yz+2+xz+3}{9+15+27}=\frac{\left(xy+yz+xz\right)+6}{51}=\frac{11+6}{51}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy+1}{9}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow3xy+3=9\Leftrightarrow xy=2\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{yz+2}{15}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow3yz+6=15\Leftrightarrow yz=3\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{xz+3}{27}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow3xz+9=27\Leftrightarrow xz=6\left(3\right)\)
Kết hợp (1);(2);(3) ta có \(y=\frac{2}{x}\Rightarrow\frac{2}{x}.z=3\Rightarrow2z=3x\Rightarrow x.\frac{3x}{2}=6\Leftrightarrow3x^2=12\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)
Với \(x=2\Rightarrow y=1;z=3\)
Với \(x=-2\Rightarrow y=-1;z=-3\)
Vậy ....
HT
0
T
5 tháng 6 2019
#)Góp ý :
Mời bạn tham khảo :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/
Mình sẽ gửi link này về chat riêng cho bạn !
LD
6 tháng 6 2019
Tham khảo qua đây nè :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%Ân-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017
tk cho mk nhé
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 6 2020
Bunhiacopxki: \(\left(x^2+yz+zx\right)\left(y^2+yz+zx\right)\ge\left(xy+yz+zx\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{xy}{x^2+yz+zx}\le\frac{xy\left(y^2+yz+zx\right)}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\)
Thiết lập tương tự và cộng lại:
\(\Rightarrow VT\le\frac{xy\left(y^2+yz+zx\right)+yz\left(z^2+xy+zx\right)+zx\left(x^2+yz+xy\right)}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\)
\(VT\le\frac{xy^3+xy^2z+x^2yz+yz^3+xy^2z+xyz^2+x^3z+xyz^2+x^2yz}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\)
Ta chỉ cần chứng minh: \(\frac{xy^3+xy^2z+x^2yz+yz^3+xy^2z+xyz^2+x^3z+xyz^2+x^2yz}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\le\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}\)
\(\Leftrightarrow xy^3+xy^2z+x^2yz+yz^3+xy^2z+xyz^2+x^3z+xyz^2+x^2yz\le\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2yz+xy^2z+xyz^2\le x^3y+y^3z+z^3x\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{z}+\frac{y^2}{x}+\frac{z^2}{y}\ge x+y+z\) (đúng theo Cauchy-Schwarz)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
17 tháng 6 2016
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 6 2020
BĐT của bạn bị ngược dấu, mà có vẻ các mẫu số cũng ko đúng (để ý mẫu số thứ 2 và thứ 3 đều có chung xy+xz ko hợp lý)
Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có :
\(\frac{xy+1}{9}\) = \(\frac{yz+2}{15}\) = \(\frac{xz+3}{27}\)= \(\frac{xy+1+yz+2+xz+3}{9+15+27}\) = \(\frac{xy+yz+xz+6}{51}\) (1)
Thay xy +yz + xz = 11 vào (1) ta được :
\(\frac{xy+1}{9}\) = \(\frac{yz+2}{15}\) = \(\frac{xz+3}{27}\) = \(\frac{11+6}{51}\) = \(\frac{1}{3}\) Do đó : xy = \(\frac{1}{3}\). 9 - 1 = 2 => x = \(\frac{2}{y}\) (2) yz = 3 xz = 6 => x = \(\frac{6}{z}\) (3) Từ (2),(3) => x = \(\frac{2}{y}\) = \(\frac{6}{z}\) => x2 = \(\frac{2}{y}\) . \(\frac{6}{z}\) = \(\frac{12}{yz}\) = \(\frac{12}{3}\) = 4 => x = \(\pm\) 2 *) Với x = 2 => y = 2:2 = 1 và z = 6 :2 = 3 *) Với x = -2 => y = 2 : (-2) = -1 và z = 6 : (-2) = -3 Vậy ( x;y;z ) bằng các cặp số sau : ( 2;1;3) hoặc (-2;-1;-3)cảm ơn bạn nha