Cho\(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}\). Tính giá trị của mỗi tỉ số trong dãy đó.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 12 2016
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x+y}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y+y+z+z+x}{x+y+z}=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Ta có: \(P=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}=\frac{x+y}{z}.\frac{y+z}{x}.\frac{z+x}{y}=2.2.2=2^3=8\)
Vậy P = 8
3 tháng 1 2017
\(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}=\frac{x+y+z}{y+z+x+z+x+y}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
3 tháng 1 2017
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{y+z}\) = \(\frac{y}{x+z}\) = \(\frac{z}{x+y}\) = \(\frac{x+y+z}{y+z+x+z+x+y}\)
= \(\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}\) = \(\frac{1}{2}\).
GH
19 tháng 6 2023
\(\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}=\dfrac{x+y-z}{z}\\ \Rightarrow\dfrac{y+z-x}{x}+2=\dfrac{z+x-y}{y}+2=\dfrac{x+y-z}{z}+2\\ \Rightarrow\dfrac{x+y+z}{x}=\dfrac{x+y+z}{y}=\dfrac{x+y+z}{z}\\ \Rightarrow x=y=z\\ \Rightarrow A=\left(1+1\right).\left(1+1\right).\left(1+1\right)=8\)
13 tháng 2 2020
\(\frac{2x+2y-z}{z}=\frac{2x-y+2z}{y}=\frac{-x+2y+2z}{x} \)
=>\(\frac{2x+2y-z}{z}+3=\frac{2x-y+2z}{y}+3=\frac{-x+2y+2z}{x}+3\)
=>\(\frac{2x+2y+2z}{z}=\frac{2x+2y+2z}{y}=\frac{2x+2y+2z}{x}\)
=>\(\frac{x+y+z}{z}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{x}\)
=>\(\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\\x=y=z\end{cases}}\)
Với \(x+y+z=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}{8xyz}=\frac{-xyz}{8xyz}=-\frac{1}{8}\)
Với \(x=y=z\)\(\Rightarrow M=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}{8xyz}=\frac{2x.2y.2z}{8xyz}=\frac{8xyz}{8xyz}=1\)
TH1:x+y+z=0
=>\(\left\{\begin{matrix}y+z=-x\\x+z=-y\\x+y=-z\end{matrix}\right.\)
=>\(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}=\frac{x}{-x}=\frac{y}{-y}=\frac{z}{-z}=-1\)
TH2: x+y+z\(\ne\)0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}=\frac{x+y+z}{y+z+x+z+x+y}=\frac{1}{2}\)
Vậy\(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{z+x}=\frac{z}{x+y}=\frac{1}{2}\) hoặc \(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}=-1\)
Giải:
+) Xét \(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow y+z=-x\)
\(\Rightarrow x+z=-y\)
\(\Rightarrow x+y=-z\)
Ta có: \(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}\)
\(=\frac{x}{-x}=\frac{y}{-y}=\frac{z}{-z}=-1\)
+) Xét \(x+y+z\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}=\frac{x+y+z}{y+z+x+z+x+y}=\frac{x+y+z}{2x+2y+2z}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}=-1\) hoặc \(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}=\frac{1}{2}\)