Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Ta có: OD = OB + BD; OC = OA + AC.
Mà OA = OB (gt); BD = AC (gt).
=> OD = OC.
Xét tam giác AOD và tam giác BOC có:
+ OA = OB (gt).
+ \(\widehat{O}\) chung.
+ OD = OC (cmt).
=> Tam giác AOD = Tam giác BOC (c - g - c).
=> AD = BC (Cặp cạnh tương ứng).
b. Tam giác AOD = Tam giác BOC (c - g - c).
=> \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{OAD}+\widehat{DAC}=180^o;\widehat{OBC}+\widehat{CBD}=180^o.\)
=> \(\widehat{DAC}=\widehat{CBD}.\)
hay \(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}.\)
c) Tam giác AOD = Tam giác BOC (cmt).
=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\) (2 góc tương ứng).
Xét tam giác EBD và tam giác EAC:
+ \(\widehat{BDE}=\widehat{ACE}\left(\text{}\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\right).\) (cmt).
+ BD = AC (gt).
+ \(\widehat{EBD}=\widehat{EAC}\left(cmt\right).\)
=> Tam giác EBD = Tam giác EAC (g - c - g).
=> BE = AE (2 cạnh tương ứng).
Xét tam giác OBE và tam giác OAE:
+ OB = OA (gt).
+ OE chung.
+ BE = AE (cmt).
=> Tam giác OBE = Tam giác OAE (c - c - c).
=> \(\widehat{BOE}=\widehat{AOE}\) (2 góc tương ứng).
=> OE là phân giác của \(\widehat{xOy}\left(đpcm\right).\)
Hình vẽ trên òn đây là bài làm: a) Ta có: OC=OA+AC OD=OB+BD Mà OA=OB và AC=BD (gt) =>OC=OD Xét Δ OAD và Δ OBC có: OA=OB (gt) ˆ O góc chung
a: Xét ΔOAD và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{O}\) chung
OD=OC
Do đó: ΔOAD=ΔOBC
Suy ra: AD=BC
a: Xét ΔOAD và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{AOD}\) chung
OD=OC
Do đó: ΔOAD=ΔOBC
Suy ra: AD=BC
b: Xét ΔBDC và ΔACD có
BD=AC
\(\widehat{BDC}=\widehat{ACD}\)
DC chung
Do đó: ΔBDC=ΔACD
Suy ra: \(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\)
Xét ΔEAC và ΔEBD có
\(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\)
AC=BD
\(\widehat{ECA}=\widehat{EDB}\)
Do đó: ΔEAC=ΔEBD
c: Xét ΔOEC và ΔOED có
OE chung
EC=ED
OC=OD
Do đó: ΔOEC=ΔOED
Suy ra: \(\widehat{COE}=\widehat{DOE}\)
hay OE là tia phân giác của góc xOy
a: Xét ΔOAD và ΔOBC có
OA=OB
góc O chung
OD=OC
Do đó: ΔOAD=ΔOBC
=>AD=BC
b: Xét ΔEAC và ΔEBD có
góc EAC=góc EBD
AC=BD
góc ECA=góc EDB
Do đó: ΔEAC=ΔEBD
Tự vẽ hình
Ta có:
AC=OA+OCAC=OA+OC
BD=OB+ODBD=OB+OD
mà AC=BDAC=BD (gt) , OA=OBOA=OB (gt)
⇒OC=OD⇒OC=OD
Xét △OAD△OAD và △OBC△OBC có
OA=OBOA=OB (gt)
ˆAOD=ˆBOCAOD^=BOC^ (đối đỉnh)
OD=OCOD=OC (cmt)
⇒△OAD=△OBC⇒△OAD=△OBC (c.g.c)
⇒AD=BC⇒AD=BC (hai cạnh tương ứng)
b)
Do △OAD=△OBC△OAD=△OBC (cmt)
⇒ˆODA=ˆOCB⇒ODA^=OCB^ (hai góc tương ứng)
và ˆOAD=ˆOBCOAD^=OBC^ (hai góc tương ứng)
Ta có:
ˆOAD+ˆCAE=1800OAD^+CAE^=1800
ˆOBC+ˆDBE=1800OBC^+DBE^=1800
mà ˆOAD=ˆOBCOAD^=OBC^ (cmt)
⇒ˆCAE=ˆDBE⇒CAE^=DBE^
Xét △EAC△EAC và △EBD△EBD có
ˆCAE=ˆDBECAE^=DBE^ (cmt)
AC=BDAC=BD (gt)
ˆACE=ˆEDBACE^=EDB^ (do ˆOCB=ˆODAOCB^=ODA^ -cmt)
⇒△EAC=△EBD⇒△EAC=△EBD (g.c.g)
c)
Xét △AOB△AOB có OA=OBOA=OB (gt)
⇒△AOB⇒△AOB cân tại OO
⇒ˆOBA=ˆOAB⇒OBA^=OAB^
Xét △COD△COD có OC=ODOC=OD (cmt)
⇒△COD⇒△COD cân tại OO
⇒ˆOCD=ˆODC⇒OCD^=ODC^
Ta có:
ˆAOB+ˆOBA+ˆOAB=1800AOB^+OBA^+OAB^=1800
ˆCOD+ˆOCD+ˆODC=1800COD^+OCD^+ODC^=1800
mà ˆOBA=ˆOABOBA^=OAB^(cmt), ˆOCD=ˆODCOCD^=ODC^ (cmt)
⇒ˆAOB+2ˆOBA=1800⇒AOB^+2OBA^=1800
ˆCOD+2ˆODC=1800COD^+2ODC^=1800
mà ˆAOB=ˆCODAOB^=COD^ (đối đỉnh)
⇒ˆOBA=ˆODC⇒OBA^=ODC^
mà chúng ở vị trí so le trong
⇒AB//CD
EAC = 
Hình vẽ trên òn đây là bài làm:
a) Ta có: OC=OA+AC
OD=OB+BD
Mà OA=OB và AC=BD (gt)
=>OC=OD
Xét Δ OAD và Δ OBC có:
OA=OB (gt)
\(\widehat{O}\) góc chung
OC=OD (cmt)
=> Δ OAD=Δ OBC (c.g.c)
=> AD=BC (2 cạnh tương ứng)
Δ OAD=Δ OBC (cmt)
=> \(\widehat{D}=\widehat{C}\) và \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}\)= 1800 (kề bù)
=> \(\widehat{A_2}=\widehat{B_2}\)
Δ EAC và Δ EBD có:
\(\widehat{C}=\widehat{D}\) (cmt)
AC=BD (gt)
\(\widehat{A_2}=\widehat{B_2}\) (cmt)
=> Δ EAC= ΔEBD (g.c.g)
c) Δ EAC=ΔEBD (cmt)
=> EA=EB (2 cạnh tương ứng)
ΔOBE và Δ OAE có:
OB=OA (gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{A_1}\) (cmt)
EA=EB (cmt)
=>Δ OBE=Δ OAE (c.g.c)
=> \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (2 góc tương ứng)
Vậy OE là phân giác \(\widehat{xOy}\).