cho tam giác abc có góc a=60o. CMR bc2=ab2+ac2-ab.ac
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
27 tháng 11 2018
Kẻ đường cao BH
Xét tam giác ABH vuông tại H có ∠(BAC) = 60 0
BH = AB.sin A = AB.sin 60 0 = (AB 3 )/2
AH = AB.cos A = AB.cos 60 0 = AB/2
Xét tam giác BHC vuông tại H có:
B C 2 = B H 2 + H C 2 = B H 2 + A C - A H 2
= B H 2 + A C 2 - 2 A C . A H + A H 2
Vậy được điều phải chứng minh.
PT
1
CM
16 tháng 12 2018
Kẻ đường cao BH của tam giác ABC thì H nằm trên tia AC (để ∠ (BAC) = 60 ° là góc nhọn), do đó H C 2 = A C - A H 2 (xem h.bs.8a, 8b)
Công thức Py-ta-go cho ta
B C 2 = B H 2 + H C 2 = B H 2 + A C - A H 2 = B H 2 + A C 2 + A H 2 - 2 A C . A H = A B 2 + A C 2 - 2 A C . A H
Do ∠ (BAC) = 60 ° nên AH = AB.cos 60 ° = AB/2, suy ra B C 2 = A B 2 + A C 2 - A B . A C
JN
1
9 tháng 3 2022
-Kẻ đường phân giác AD của △ABC.
-Có: \(\widehat{ADC}=\widehat{BAD}+\widehat{ABD}\) (\(\widehat{ADC}\) là góc ngoài của △ABD)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{CAD}\left(=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BAC}\)
-Xét △ADC và △BAC có:
\(\widehat{ADC}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ACB}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△ADC∼△BAC (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\)(tỉ số đồng dạng)
-Xét △ABC có: AD là phân giác (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\) (định lí đường phân giác của tam giác)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD+CD}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}\)
\(\Rightarrow CD=\dfrac{BC.AC}{AB+AC}\)
Mà \(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{BC.AC}{AB+AC}}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BC}{AB+AC}=\dfrac{AC}{BC}\)
\(\Rightarrow\left(AB+AC\right).AC=BC^2\)
\(\Rightarrow AC^2+AB.AC=BC^2\)
13 tháng 3 2022
Câu 20: Tam giác ABC vuông tại B suy ra:
A. AC2 = AB2 + BC2 B. AC2 = AB2 - BC2
C. BC2 = AB2 + AC2 D. AB2 = BC2 + AC2
Câu 21: Tam giác ABC có BC = 5cm; AC = 12cm; AB = 13cm. Tam giác ABC vuông tại đâu?
A. Tại B B. Tại C
C. Tại A D. Không phải là tam giác vuông
Câu 22: Cho ABC có = 900 ; AB = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm. Độ dài cạnh AC là:
A. 6,5 cm B. 5,5 cm C. 6 cm D. 6,2 cm
Câu 23: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài các cạnh là:
A. 3cm, 4dm, 5cm. B. 5cm, 14cm, 12cm.
C. 5cm, 5cm, 8cm. D. 9cm, 15cm, 12cm.
Câu 24: Cho ABC có AB = AC và = 600, khi đó tam giác ABC là:
A. Tam giác vuông B. Tam giác cân
C. Tam giác đều D. Tam giác vuông cân
Câu 25: Nếu A là góc ở đáy của một tam giác cân thì:
A. ∠A ≤ 900 B. ∠A > 900 C. ∠A < 900 D. ∠A = 900
H
8 tháng 12 2021
Tham Khảo e nhá chj ngu ném ko bik làm☹
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-m-la-trung-diem-bc-chung-minh-ab2-ac2-2am2-bc22.249563555147
10 tháng 12 2021
Kẻ AH vuông góc BC.
Xét tam giác AHM vuông tại H (^AHM = 900) có:
AM2 = AH2 + HM2 (định lý Pytago).
Xét tam giác AHB vuông tại H (^AHB = 900) có:
AB2 = AH2 + BH2 (định lý Pytago).
Xét tam giác AHC vuông tại H (^AHC = 900) có:
AC2 = AH2 + CH2 (định lý Pytago).
Ta có: BH = BM - HM.
CH = CM + HM.
Vì M là trung điểm của BC (gt) => BM = CM; BM = \(\dfrac{BC}{2}\) => BM2 = \(\dfrac{BC^2}{4}\).
Ta có: AB2 + AC2 = AH2 + BH2 + AH2 + CH2.
AB2 + AC2 = AH2 + AH2 + BH2 + CH2.
= 2AH2 + (BM - HM)2 + (CM + HM)2.
= 2AH2 + BM2 - 2BM.HM + HM2 + CM2 + 2CM.HM + HM2.
= 2AH2 + BM2 - 2BM.HM + HM2 + BM2 + 2BM.HM + HM2.
= 2AH2 + 2HM2 + 2BM2.
= 2(AH2 + HM2) + 2\(\dfrac{BC^2}{4}\).
AB2 + AC2 = 2AM2 + \(\dfrac{BC^2}{2}\) (đpcm).
P
1
15 tháng 4 2023
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
góc HBA=góc HAC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
Xét ΔHAC và ΔABC có
góc H=góc A
góc C chung
=>ΔHAC đồng dạngvới ΔABC
b: Xet ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC
nên AB*AC=AH*BC; AB^2=BH*BC; AC^2=CH*CB; HA^2=HB*HC; 1/AH^2=1/AB^2+1/AC^2
CM
21 tháng 11 2018
a, Sử dụng định lí Pytago cho các tam giác vuông HAB và HAC để có đpcm
b, 1. Chứng minh tương tự câu a)
2. Sử dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHM
