Cho tam giác ABC trên cạnh BC lấy các điểm D và E . Sao cho AD = BE Qua D và E vẽ các đường song song với AB , chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng: DM + EN = BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
15 tháng 4 2020
Kẻ NF // AB (F thuộc BC)
Xét tam giác BEF và tam giác NFE có:
BEF = NFE (2 góc so le trong, NF // BE)
FE chung
EFB = FEN (2 góc so le trong, EN // FB)
=> Tam giác BEF = Tam giác NFE (g.c.g)
=> BE = NF (2 cạnh tương ứng)
mà BE = AD (gt)
=> AD = NF
Xét tam giác ADM và tam giác NFC có:
MDA = CFN (2 góc đồng vị, DM // FC)
DA = FN (chứng minh trên)
DAM = FNC (2 góc đồng vị, AD // NF)
=> Tam giác ADM = Tam giác NFC (g.c.g)
=> DM = FC (2 cạnh tương ứng)
mà EN = BF (tam giác BEF = tam giác NFE)
=> DM + EN = BF + FC = BC
BD
21 tháng 8 2016
qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I
Nối EC ; DI
xét tam giác BDI và tam giác NID có :
\(DI\) là cạnh chung
\(\widehat{DBI}=\widehat{DIN}\) (vì IN // AB)
\(\widehat{BID}=\widehat{IDN}\) ( DM // BC)
\(\Rightarrow BI=DN\) (2 cạnh tương ứng ) ( 1)
xét \(\Delta ADN\) và \(\Delta EBI\) CÓ:
AD=BE ( gt)
góc ADN = goác EBI ( DM//BC ; E,D thuộc AB )
BI=DN ( cmt )
\(\Rightarrow\widehat{BEI}=\widehat{DAN}\) (2 góc tương ứng )
hay \(\widehat{BEI}=\widehat{EAC}\) ( vì \(D,E\in AB;N\in AC\) )
mà \(\widehat{BEI}\) và \(\widehat{EAC}\) là 2 góc đồng vị
\(\Rightarrow EI\) // \(AC\)
xét \(\Delta EIC\) và \(\Delta CNI\) có :
\(\widehat{IEC}=\widehat{ECN}\) ( vì EI//AC)
EC chung
\(\widehat{ICF}=\widehat{CEN}\) ( vì EN // BC)
\(\Rightarrow\Delta EIC=\Delta CNI\) ( g.c.g)
\(\Rightarrow EN=IC\) ( 2 cạnh tương ứng ) ( 2)
từ (1 ) và (2) => DM+EN=IB+IC
=> DM+EN=BC ( I nằm giữa A và B ) (ĐPCM )
6 tháng 12 2016
qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại K .
Vì EN song song với BK; NK song song với EB nên EB=NK;EN=BK (tính chất đoạn chắn)
nên NK=AD. Vì DM song song với BC nên góc( từ sau góc mình kí hiệu là >) DMA = >ACB . Vì NK song song với AB nên >A= >KNC \(\Rightarrow\) >B=>NKC Do đó ΔADM=ΔNKC (g.c.g). nên DM=KC
Suy ra DM+EN=BK+CK=BC(dpcm)
CM
3 tháng 5 2019
Từ N kẻ đường thẳng song song vói AB cắt BC tại K. Nối EK.
Xét ΔBEK và Δ NKE, ta có:
∠(EKB) =∠(KEN) (so le trong vì EN // BC)
EK cạnh chung
∠(BEK) =∠(NKE) (so le trong vì NK // AB))
Suy ra: Δ BEK = Δ NKE(g.c.g)
Suy ra: BE = NK (hai cạnh tương ứng)
EN = BK (hai cạnh tương ứng)
Xét Δ ADM và Δ NKC, ta có:
∠A =∠(KNC) (đồng vị vì NK // AB)
AD = NK ( vì cùng bằng BE)
∠(ADM) =∠(NKC) (vì cùng bằng góc B)
Suy ra: Δ ADM = Δ NKC(g.c.g)
Suy ra: DM = KC (hai cạnh tương ứng)
Mà BC = BK + KC. Suy ra: BC = EN + DM
28 tháng 12 2017
Từ N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại K. Nối EK.
Xét ∆BEK và ∆NKE, ta có:
ˆEKB=ˆKENEKB^=KEN^ (so le trong vì EN // BC)
EK cạnh chung
ˆBEK=ˆNKEBEK^=NKE^ (so le trong vì NK // AB)
Suy ra: ∆BEK = ∆NKE (g.c.g)
Suy ra: BE = NK (hai cạnh tương ứng)
EN = BK (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆ADM và ∆NKC, ta có:
ˆA=ˆKNCA^=KNC^ (đồng vị vì NK // AB)
AD = NK (vì cùng bằng BE)
ˆADM=ˆNKCADM^=NKC^ (vì cùng bằng ˆBB^)
Suy ra: ∆ADM = ∆NKC (c.g.c)
=>DM = KC (hai cạnh tương ứng)
Mà BC = BK + KC. Suy ra: BC = EN + DM
TB
17 tháng 1 2016
tuy bạn ko cần vẽ hình nhưng mik vẫn mún vẽ để bạn thấy rõ hơn.
sau khi đọc lời giải, nếu thấy mik đúng thì chúng ta kb. okey?
QUA N KẺ ĐƯỜNG THẲNG // VS AB CẮT BC TẠI I. NỐI DI, EC
XÉT T/G BDI VÀ T/G NID CÓ: GÓC BDI= GÓC DIN (VÌ IN//AB)
DI CHUNG
GÓC BID = GÓC IDN (VÌ DN//BC)
=> T/G BDI= T/G NID (G-C-G)
=> BI= DN (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG) (1)
XÉT T/G ADN VÀ T/G EBI CÓ: AD= BE (G/T)
GÓC ADN= GÓC EBI (VÌ DN//BC, E,D THUỘC AB)
BI=DN (CMT)
=> T/G ADN= T/G EBI (C-G-C)
=> GÓC BEI = GÓC DAN (2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
HAY GÓC BEI= GÓC EAC ( VÌ D,E THUỘC AB, N THUỘC AC)
MÀ GÓC BEI VÀ GÓC EAC LÀ 2 GÓC ĐỒNG VỊ
=> EI//AC
LẠI XÉT T/G EIC VÀ T/G CNI CÓ: GÓC IEC = GÓC ECN (VÌ EI//AC)
EC CHUNG
GÓC ICE= GÓC CEN (VÌ EN//BC)
=> T/G EIC = T/G CNI (G-C-G)
=> EN= IC ( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG) (2)
TỪ (1) VÀ (2) => DM+ EN = IB+ IC
=> DM+ EN = BC (VÌ I NẰM GIỮA B VÀ C)
=> ĐPCM
