cho tam giác ABC có góc A = 90 độ, kẻ AH vuông góc vs BC ( H thuộc BC ). Các tia phân giác của các góc C và góc BAH cắt nhai tại I. Chứng minh rằng: góc AIC = 90 độ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
RA
13 tháng 9 2015
Vẽ đường thẳng song song với AC và vuông góc với AB tài D và N ( góc NDA = 90 độ)
Xét tam giác NAD và tam giác NAH có :
góc DAN = góc NAH ( vì DN là tia p/g góc BAH)
AN cạnh chung
=> tam giác NAD = tam giác NAH ( ch-gn)
=> góc DNA = góc ANH ( hai góc tương ứng ) (1)
Mặt khác : góc DNA = góc NAC ( hai góc so le trong )
Kết hợp (1) => góc DNA = góc ANH = góc NAC => tam giác NCA cân tại C => NC =AC (3)
Xét tam giác NCI và tam giác ACI có:
NC =AC ( do (3))
CI cạnh chung
góc NCI = góc ICA ( CI là p/g góc BCA)
=> tam giác NCI = tam giác ACI ( c.g.c)
=> góc NIC = góc AIC ( hai góc tương ứng )
Mà góc NIC và góc AIC là cặp góc kề bù
=> góc NIC = góc AIC = 90 độ
**** bạn
KD
3 tháng 11 2016
Vẽ đường thẳng song song với AC và vuông góc với AB tài D và N ﴾ góc NDA = 90 độ﴿
Xét tam giác NAD và tam giác NAH có :
góc DAN = góc NAH ﴾ vì DN là tia p/g góc BAH﴿
AN cạnh chung
=> tam giác NAD = tam giác NAH ﴾ ch‐gn﴿
=> góc DNA = góc ANH ﴾ hai góc tương ứng ﴿ ﴾1﴿
Mặt khác : góc DNA = góc NAC ﴾ hai góc so le trong ﴿
Kết hợp ﴾1﴿ => góc DNA = góc ANH = góc NAC => tam giác NCA cân tại C => NC =AC ﴾3﴿
Xét tam giác NCI và tam giác ACI có: NC =AC ﴾ do ﴾3﴿﴿
CI cạnh chung
góc NCI = góc ICA ﴾ CI là p/g góc BCA﴿
=> tam giác NCI = tam giác ACI ﴾ c.g.c﴿
=> góc NIC = góc AIC ﴾ hai góc tương ứng ﴿
Mà góc NIC và góc AIC là cặp góc kề bù
=> góc NIC = góc AIC = 90 độ(đpcm)
L
14 tháng 3 2020
Vẽ đường thẳng song song với AC và vuông góc với AB tại D và N \(\left(\widehat{NDA}=90^0\right)\)
Xét t.giác NAD và t.giác NAH có :
\(\widehat{DAN}=\widehat{NAH}\)( vì DN là tia phân giác của góc BAH )
AN : cạnh chung
=> T.giác NAD = t.giác NAH ( ch-gn )
\(\Rightarrow\widehat{DNA}=\widehat{ANH}\)( 2 góc tương ứng ) (1)
Mặt khác : \(\widehat{DNA}=\widehat{NAC}\)( hai góc so le trong )
Từ (1) => \(\widehat{DNA}=\widehat{ANH}=\widehat{NAC}\)=> T.giác NCA cân tại C => NC = AC (2)
Xét t.giác NCI và t.giác ACI có :
NC = AC ( do (3))
\(\widehat{NCI}=\widehat{ICA}\)( CI là tia phâ giác góc BCA )
CI : cạnh chung
=> T.giác NCI = T.giác ACI ( c-g-c )
\(\Rightarrow\widehat{NIC}=\widehat{AIC}\)( hai góc tương ứng )
Mà góc NIC và góc AIC là cặp góc kề bù
\(\Rightarrow\widehat{NIC}=\widehat{AIC}=90^0\left(đpcm\right)\)
Q
9 tháng 10 2016
Vẽ đường thẳng song song với AC và vuông góc với AB tài D và N ( góc NDA = 90 độ)
Xét tam giác NAD và tam giác NAH có :
góc DAN = góc NAH ( vì DN là tia p/g góc BAH)
AN cạnh chung
=> tam giác NAD = tam giác NAH ( ch-gn)
=> góc DNA = góc ANH ( hai góc tương ứng ) (1)
Mặt khác : góc DNA = góc NAC ( hai góc so le trong )
Kết hợp (1) => góc DNA = góc ANH = góc NAC => tam giác NCA cân tại C => NC =AC (3)
Xét tam giác NCI và tam giác ACI có:
NC =AC ( do (3))
CI cạnh chung
góc NCI = góc ICA ( CI là p/g góc BCA)
=> tam giác NCI = tam giác ACI ( c.g.c)
=> góc NIC = góc AIC ( hai góc tương ứng )
Mà góc NIC và góc AIC là cặp góc kề bù
=> góc NIC = góc AIC = 90 độ
TH
26 tháng 9 2015
a/ Ta có góc BAH+B=90 độ(tổng 3 góc trong tam giác vuông)
Ta có góc C+B=90 (tổng 3 góc trong tam giác vuông)
=> góc C=góc BAH
b/Ta có góc C=góc BAH(cmt)
Mà AI là tia phân giác của góc BAH và CI cũng là đường phân giác của góc C
=> góc BAI=góc ACI
c/
4 tháng 11 2016
mk không bt ý kiến của mk đúng k nhưng bạn thử
Xét 2 tam giác thử đi
VT
17 tháng 8 2017
gọi tia AI cắt BC tại M
ta có \(\widehat{IAC}=\widehat{IAH}+\widehat{HAC}=\widehat{\frac{BAH}{2}}+\widehat{HAC}\)
và \(\widehat{AMC}=\widehat{B}+\widehat{MAH}=\widehat{B}+\widehat{\frac{BAH}{2}}\)
mà \(\widehat{B}=\widehat{HAC}\)(cùng phụ với \(\widehat{BAH}\)
từ 3 điều trên => tam giác ACN cân tại C
=> đường phân giác CI đông thời là đường cao (ĐPCM)
Ta có hình vẽ:
Vì AI là phân giác của BAH nên \(BAI=HAI=\frac{BAH}{2}\)
CI là phân giác của BCA nên \(BCI=ACI=\frac{BCA}{2}\)
Δ ABC vuông tại A có: ABC + BCA = 90o
=> BCA = 90o - ABC
=> \(\frac{BCA}{2}=45^o-\frac{ABC}{2}=ACI\)
Δ ABH vuông tại H có: ABH + BAH = 90o
=> BAH = 90o - ABH
=> \(\frac{BAH}{2}=45^o-\frac{ABH}{2}=BAI\)
Lại có: IAC = BAC - BAI
=> IAC = 90o - (45o - \(\frac{ABH}{2}\))
=> IAC = 45o + \(\frac{ABH}{2}\)
Xét Δ AIC có: AIC + IAC + ICA = 180o (tổng 3 góc của Δ)
=> AIC + 45o + \(\frac{ABH}{2}\) + 45o - \(\frac{ABC}{2}\) = 180o
=> AIC + 90o = 180o
=> AIC = 180o - 90o = 90o (đpcm)