cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. CM: p2-1 chia hết cho 24
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
11 tháng 11 2020
a,Do p là số nguyên tố >3=>p2=3k+1 =>p2-1 chi hết cho 3
Tương tự, ta được q2-1 chia hết cho 3
Suy ra: p2-q2 chia hết cho 3(1)
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8<=>p2-1 chia hết cho 8
Do q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q-1 và q+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(q-1)(q+1) chia hết cho 8<=>q2-1 chia hết cho 8
Suy ra :p2-q2 chia hết cho 8(2)
Từ (1) và (2) suy ra p^2-q^2 chia hết cho BCNN(8;3)<=> p^2-q^2 chia hết cho 24
CM
3 tháng 1 2020
a) Nếu n = 3k+1 thì n 2 = (3k+1)(3k+1) hay n 2 = 3k(3k+1)+3k+1
Rõ ràng n 2 chia cho 3 dư 1
Nếu n = 3k+2 thì n 2 = (3k+2)(3k+2) hay n 2 = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên n 2 chia cho 3 dư 1.
b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy p 2 chia cho 3 dư 1 tức là p 2 = 3 k + 1 do đó p 2 + 2003 = 3 k + 1 + 2003 = 3k+2004 ⋮ 3
Vậy p 2 + 2003 là hợp số
HH
25 tháng 6 2023
a) n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2
+) n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n2 = (3k +1).(3k +1) = 9k2 + 6k + 1 = 3.(3k2 + 2k) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1
+) n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n2 = (3k +2).(3k+2) = 9k2 + 12k + 4 = 3.(3k2 + 4k +1) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1
Vậy...
b) p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p2 lẻ => p2 + 2003 chẵn => p2 + 2003 là hợp số
IT
1
31 tháng 10 2016
Có: p2 - 1 = p2 + p - p - 1 = (p2+p) - (p+1) = p(p+1) - (p+1) = (p-1).(p+1)
- p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p-1 và p+2 là 2 số chẵn liên tiếp.=> (p-1)(p+1) \(⋮\) 8 (1)
- p là số nguyên tố lớn 3 => p có dạng 3k+1;3k+2
Với p = 3k+1 => (p-1)(p+1) = (3k+1-1)(3k+2+1) = 3k(p+1) \(⋮\) 3 (2)
Với p = 3k+2 => (p-1)(p+1) = (p-1)(3k+2+1) = (p-1)(k+1).3 \(⋮\) 3 (3)
Từ (1)(2)(3) => p2 - 1 \(⋮\) 3;8
Mà (3;8) = 1 => p2 - 1 \(⋮\) 24
31 tháng 10 2016
lớp 9 học Hđt r` p2-12=(p-1)(p+1) luôn, cách làm k phù hợp vs lừa tuổi
A = p2 - 1 = (p - 1)(p + 1)
p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p-1; p+1 chẵn => A chia hết cho 8 với mọi p là số nguyên tố > 3 (1)
p là số nguyên tố > 3 => p = 3k+1; 3k + 2
+) p= 3k+1 => A = 3k(3k+2) chia hết cho 3
+) p = 3k+2 => A = (3k+1)(3k+3) = 3(k+1)(3k+1) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 với mọi p là số nguyên tố > 3 (2)
8 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau (3)
Từ (1); (2); (3) => A chia hết cho 24 với mọi p là số nguyên tố lớn hơn 3 (đpcm)