Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
Trong tam giác vuông ABH ta có:
\(cotB=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow BH=AH.cotB\)
Trong tam giác vuông ACH ta có:
\(cotC=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow CH=AH.cotC\)
\(\Rightarrow BH+CH=AH.cotB+AH.cotC\)
\(\Leftrightarrow BC=AH\left(cotB+cotC\right)\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{BC}{cotB+cotC}\) (đpcm)
b. Áp dụng công thức câu a:
\(AH=\dfrac{4}{cot45^0+cot30^0}=-2+2\sqrt{3}\) (cm)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.\left(-2+2\sqrt{3}\right).4=-4+4\sqrt{3}\approx2,93\left(cm^2\right)\)
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
góc HBA chung
=>ΔBHA đồng dạng với ΔBAC
b: Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBDC vuông tại D có
góc HBE chung
=>ΔBHE đồng dạng với ΔBDC
=>BH/BD=BE/BC
=>BH*BC=BD*BE
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BC^2-AC^2=12^2-8^2=80\)
hay \(AB=4\sqrt{5}cm\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot12=8\cdot4\sqrt{5}=32\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{32\sqrt{5}}{12}=\dfrac{8\sqrt{5}}{3}cm\)
Vậy: \(AB=4\sqrt{5}cm\); \(AH=\dfrac{8\sqrt{5}}{3}cm\)
c)
Ta có: D và C đối xứng nhau qua A(gt)
nên A là trung điểm của DC
Xét ΔBDC có
BA là đường cao ứng với cạnh DC(BA⊥DC)
BA là đường trung tuyến ứng với cạnh DC(A là trung điểm của DC)
Do đó: ΔBDC cân tại B(Định lí tam giác cân)
⇒\(\widehat{D}=\widehat{C}\)
Xét ΔADE vuông tại E và ΔACH vuông tại H có
AD=AC(A là trung điểm của DC)
\(\widehat{D}=\widehat{C}\)(cmt)
Do đó: ΔADE=ΔACH(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AE=AH(hai cạnh tương ứng)
mà AH là bán kính của đường tròn (A;AH)
nên AE là bán kính của đường tròn (A;AH)
Xét (A;AH) có
AE là bán kính(cmt)
AE⊥BD tại E(gt)
Do đó: BD là tiếp tuyến của đường tròn(A;AH)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)
a)
trong tam giác ABH vuông tại H có AB là cạnh huyền => AB>AH
trong tam giác ACH vuông tại H có AC là cạnh huyền => AC>AH
=> AB+AC>AH+AH
=> AB+AC>2AH
=> (AB+AC)/2>AH
b)
ta có G là giao điểm của 2 đuờng trung tuyến trong tam giác ABC => G là trọng tâm tam giác ABC
ta có: BM là trung tuyến ứng với cạnh AC của tam giác ABC
=> BG=2GM mà GM=ME
=> BG=GM+ME=GE
ta có: CN là trung tuyến ứng với cạnh AB của tam giác ABC
=> CG=2GN mà GN=GF
=> CG=GN+NF=GF
xét tam giác GFE và tam giác GCB có
CG=GF(cmt)
GB=GE(cmt)
FGE=BGC(2 góc đối đỉnh)
=> tam giác GFE= tam giác GCB(c.g.c)
=> EF=BC
a) Tam giác ABH vuông tại H nên AH < AB
Tam giác AHC vuông tại H nên AH < AC
=> 2AH < AB+AC
=> AH < \(\frac{1}{2}.\left(AB+AC\right)\)
b) Vì N là trung điểm của cạnh AB, M là trung điểm của cạnh AC nên MN là đương trung bình của tam giác ABC
=> MN=\(\frac{1}{2}BC\)(1)
Vì N là trung điểm của FG, M là trung điểm của GE nên MN là đường trung bình của tam giác FGE
=> MN=\(\frac{1}{2}FE\)(2)
Từ (1) và (2)
=> FE=BC