Tìm tất cả các số nguyên tố m,n sao cho 7m+n và mn+11 cũng là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PM
0
NH
0
DM
1
LT
1
23 tháng 10 2015
Giờ tạm biết là (m;n)={(2;3);(3;2)} đã. mk sẽ giải chi tiết cho bn sau. Còn giờ mk chỉ gợi ý cách làm thôi nhé?
Cách làm:
Thử từng giá trị với m=2;3;n=2;3 ta tìm đk hai giá trị như trên.
Dùng đồng dư thức(mod) để chứng minh với mọi n và m>3 thì 4m+n hoặc mn+11 là hợp số.
Xong kết luận kết quả như trên
Xong!!!!!!!!!!!!!!!!
TL
27 tháng 12 2014
Thay hướng dẫn tiếp phần b nhé:
Giả sử cả 3 số p;q;r đều không chia hết cho 3 thế thì p2;q2;r2 chia cho 3 chỉ dư 1 ( vì p;q;r nguyên tố)
Suy ra: p2 + q2 + r2 chia hết cho 3 mà p2 + q2 + r2 >3 suy ra p2 + q2 + r2 là hợp số ( mâu thuẫn đề bài).
Vậy điều giả sử là sai suy ra trong 3 số tồn tại ít nhất một số chia hết cho 3
Không mất tính tổng quat giả sử p<q<r\(\Rightarrow\)p chia hết cho 3 mà p là số nguyên tố suy ra p = 3
Lại có: p;q;r là 3 số nguyên tố liên tiếp nên q = 5; r=7
Vậy (p;q;r) = (3;5;7) và các hoán vị
28 tháng 12 2014
b, Giả sử 3 số nguyên tố p, q, r đều không chia hết cho 3 mà một số chính phương chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1
Nếu p^2, q^2, r^2 chia hết cho 3 suy ra p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ( là hợp số, loại )
Nếu p^2, q^2, r^2 cùng chia 3 dư 1 suy ra p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ( loại )
Nếu trong 3 số có 1 số chia hết cho 3 suy ra p^2 + q^2 + r^2 chia 3 dư 2 ( 2 số còn lại chia 3 dư 1 ) loại vì không có số chính phương nào chia 3 dư 2
Nếu trong 3 số có 1 số chia 3 dư 1 thì p^2 + q^2 + r^2 chia 3 dư 1 ( 2 số còn lại chia hết cho 3 ) chọn
Vậy trong 3 số p , q , r phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3
mà p, q, r là các số nguyên tố nên có 1 số nhận giá trị là 3.
Do 1 ko là số nguyên tố nên bộ ba số nguyên tố có thể là 2 - 3 - 5 hoặc 3 - 5 - 7
Với 3 số nguyên tố là 2 - 3 - 5 thì p^2 + q^2 + r^2 = 2^2 + 3^2 + 5^2 = 38 ( là hợp số, loại )
Vậy 3 số nguyên tố cần tìm là 3 5 7
Nguyễn Vân Huyền đã chọn câu trả lời này
18 tháng 4 2020
p = 2. Vì 2 + 11 = 13 mà 13 là số nguyên tố. Và ngoài số 2 ra, không có số nguyên tố nào là số chẵn mà số 11 khi công với các số lẻ sẽ thành số chẵn.
p = 3; 5; 7; 11; ...( tất cả các số nguyên tố khác 2 )
Xong rùi đó. Chúc bạn học tốt! Nhớ k cho mình nha!
3 tháng 4 2018
Vì pq +11 là số nguyên tố \(\Rightarrow\)pq +11 là số lẻ \(\Rightarrow\)pq là số chẵn \(\Rightarrow\)p \(⋮\)2 hoặc q\(⋮\)2
- p\(⋮\)2 mà q là số nguyên tố \(\Rightarrow\)q = 2
thay p = 2 vào 7p +q ta đc 14+ q mà 7p +q là số nguyên tố \(\Rightarrow\)14+q là số nguyên tố
\(\Rightarrow\)14+q ko chia hết cho 3 mà 14 chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\)q \(⋮\)3 hoặc q chia 3 dư 2
- q chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\)q có dạng 3k+2 (k là số tự nhiên)
thay q=3k+2;p=2 vào pq +11 ta đc
2(3k+2)+11=6k+4+11=6k+15=3(2k+5)\(⋮\)3 và 3(2k+5) > 3 (KTM vì pq +11 là số nguyên tố)
- q \(⋮\)3\(\Rightarrow\)q có dạng 3a(a là số tự nhiên)
mà q là số nguyên tố \(\Rightarrow\)q =1
2. chứng minh tương tự
đúng thì k nha
TN
0
C
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 1 2021
Nếu cả \(p,q\)đều là số lẻ thì \(pq+11\)là số chẵn nên không thể là số nguyên tố.
Nếu \(p=2\):
\(q+14\), \(2q+11\)đều là số nguyên tố.
Với \(q=3\)thỏa mãn.
Với \(q>3\)thì \(q=3n+1\)hoặc \(q=3n+2\).
- \(q=3n+1\)thì \(q+14=3n+15⋮3\).
- \(q=3n+2\)thì \(2q+11=2\left(3n+2\right)+11=6n+15⋮3\).
Nếu \(q=2\):
\(7p+2\), \(2p+11\)đều là số nguyên tố.
Xét các trường hợp của \(p\)tương tự trường hợp \(p=2\).
Kết luận: có các trường hợp thỏa mãn là \(\left(p,q\right)\in\left\{\left(2,3\right),\left(3,2\right)\right\}\)
Để 7m+n là số nguyên tố, mà 7m+n>2 thì m,n không cùng tính chẵn lẻ
=> m,n có một số bằng 2
+ Nếu m=2. Ta có:\(\hept{\begin{cases}n+14\\2n+11\end{cases}}\)đều là số nguyên tố
Thấy n=3 thỏa. Xét n=3k+1
=>n+14=3k+15=3(k+5) là hợp số.
Tương tự với 2n+11
+ Nếu n=2.
Hoàn toàn tương tự trường hợp trên.
Kết quả: (m;n)=(2;3),(3;2) thỏa mãn đề bài.
Bạn có thể làm rõ ràng hơn không ? Mình đọc hơi khó hiểu.
Tương tự với 2n + 11 là như thế nào?