Question

[Nguyễn Thị Thu Hằng]

Bài 1.     Cho đường tròn . Hãy lập phương trình tiếp tuyến với  biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng  một góc  trong các trường hợp sau:

1/ \(\left(C\right):\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=10,\alpha=45^0;d:2x++y-4=0\) 

2/ \(\left(C\right)x^2+y^2+4x-8y+10=0;cos\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{10}};d:x-3y+1=0\)

                                                          .

Answer 1

[Lê Đình Hiếu]

Ta có I(1;-1)⇒R=\(\sqrt{10}\)

Gọi tt có dạng là: Ax + By +c = 0

d(I;d)=\(\dfrac{\left|2-1+c\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=R\)⇒\(\left\{{}\begin{matrix}c=-1+5\sqrt{2}\\c=-1-5\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

cos45=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)=\(\dfrac{\left|A2+B\right|}{\left(\sqrt{A^2+B^2}\right)\left(2^2+1\right)}\)\(\Leftrightarrow\)\(10\left(A^2+B^2\right)=4\left(2A+B\right)^2\)

⇒6\(A^2+16AB-6B^2\)=0

Chọn A=0⇒\(\left\{{}\begin{matrix}B=0\\B=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)pt tiếp tuyến : \(\dfrac{8}{3}y-1+5\sqrt{2}\) hoặc \(\dfrac{8}{3}-1-5\sqrt{2}\)

chọn B=0\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}A=0\\A=-\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(-\dfrac{8}{3}y-1-5\sqrt{2}\) hoặc \(-\dfrac{8}{3}y-1+5\sqrt{2}\)

Answer 2

[Lê Đình Hiếu]

hình như sai