Question

[Trương Hồng Hạnh]

Có bao nhiêu số gồm bốn chữ số ,chia hết cho 11 và tổng các chữ  số của số đó cũng chia hết cho 11 ?

Answer 1

[nguyen van nam]

Đặt A = abcd

A chia hết cho 11 nên [( b + d ) - ( a + c )] chia hết cho 11                                                               (1)

Theo đề bài ta có : [( b + d ) + ( a + c )] chia hết cho 11                                                                   (2)

Từ (1) và (2) suy ra : 2( b + d ) chia hết cho 11                                                                                 (3)

hoặc 2(a + c) chia hết cho 11                                                                                                          (4) 

Vì 0 < hoặc = 2( b + d) nên b + d chỉ bằng 0 hoặc bằng 11 

•  Nếu b + d = 0 => b = 0 , d = 0

Từ 4 => ( a + c ) chia hết cho 11 mà 0 < a + c < 19 => a + c = 11

a = 9 ; c = 2 và ngược lại

a = 8 ; c = 3 và ngược lại

a = 7 ; c = 4 và ngược lại

a = 6 ; c = 5 và ngược lại

Có 8 cặp a,c nên số phải tìm là : 2090 ; 3080 ; 4070 ; 5060 ; 6050 ; 7040 ; 8030 ; 9020 ( 8 số )

• Nếu b + d = 11. Từ 2 => a + c chia hết cho 11. Do 0 < a + c < 19 nên a +  c = 11

Từ b + d = 11 ta có 8 cặp số b, d thoả mãn ( tương tự như trên )

Từ a + c = 11 ta có 8 cặp số a,c thoả mãn ( tương tự như trên )      

Vậy có 8 . 8 = 64 số thoả mãn đề bài

Tóm lại cả hai trường hợp số các số phải tìm là 8 + 64 = 72 ( số ) 

Answer 2

[Dương Minh Tiến]

Do 1000:11= 90 (dư 10) nên số có 4 chữ số nhỏ nhất chia hết cho 11 là: 

1000 + (11-10) = 1001

Số lớn nhất có 4 chữ số là 9999 : 11 = 909 (chia hết cho 11)

Số các số có 4 chữ số chia hết cho 11 là:

(9999-1001):11+1= 819 (số)

Có các cặp hàng ngàn và nhà chục:

2*9* ; 3*8* ; 4*7* ; 5*6* ; 6*5* ; 7*4* ; 8*3* ; 9*2*  có 8 trường hợp.

Hàng trăm và hàng đơn vị:

*0*0 ; *2*9 ; *3*8 ; *4*7 ; *5*6 ; *6*5 : *7*4 ; 8*3* ; *9*2

Nên có   8 x 9 = 72 (số)