Cho tam giác ABC cân tại A.M là trung điểm BC.Vẽ ME vuông góc AB,MF vuông góc AC
a)CM:AM là đường trung trực BC
b)CM:ME=MF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
C
30 tháng 5 2022
Xét `△BEM` và `△ CFM`:
\(\widehat{MEB}=\widehat{CFM}\)
`BM = MC`
\(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\)
`=>△BEM = △ CFM`
`=> BE = FC`
Ta có:
` AB = AE + EB`
` AC = AF + FC`
Mà `AB = AC` (vì △ABC cân tại A)
`EB = FC (cmt)`
`=> AE = AF`
`=>` △AEF` cân tại A
Xét `△AEM` và `△AFM` có:
AE = AF
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}\)
AM cạnh chung
`=> △AEM =△AFM`
`=>` \(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)
`=> AM là đường phân giác
Xét △AEF cân tại A có:
AM là đường phân giác
`=>` AM là trung trực của BC
b) Ta có: △AEM =△AFM
=> ME = MF
Xét △AEF cân tại A có:
AM là đường phân giác
=> AM là đường trung trực của EF
30 tháng 5 2022
a) sửa đề => đường trung trực
ta có tg ABC cân tại A
M là trung điểm của BC
=> AM là đường trung trực của BC
=> AM là đường pg của tg ABC (t/c tg cân )
=> gBAM = gCAM hay gEAM = gFAM
xét tg AME và tg AMF có
gEAM = gFAM (cmt)
AM chung
gAEM = gAFM (=90o)
=> tg AME = tgAMF (cạnh huyền góc nhọn )
=> ME = MF (2 cạnh t/ư )
20 tháng 4 2023
Mình xin phép sửa đề:
Cho tam giac ABC cân tại A, M là trung điểm của BC, ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC. Chứng minh ME = MF và AM là đường trung trực của EF.
\(\text {(1)}\)
Xét Tam giác `ABM` và Tam giác `ACM` có:
`AB = AC (\text {Tam giác ABC cân tại A})`
\(\widehat {B}= \widehat {C}(\text {Tam giác ABC cân tại A})\)
`MB = MC (\text {M là trung điểm của BC})`
`=> \text {Tam giác ABM = Tam giác ACM (c-g-c)}`
`->`\(\widehat {BAM}=\widehat {CAM} (\text {2 góc tương ứng})\)
Xét Tam giác `AEM` và Tam giác `AFM` có:
`\text {AM chung}`
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM} (CMT)\)
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM} (=90^0)\)
`=> \text {Tam giác AEM = Tam giác AFM (ch-gn)}`
`-> ME = MF (2 cạnh tương ứng)`
\(\left(2\right)\)
Gọi `I` là giao điểm của `AM` và `EF`
C1:
Vì Tam giác `AEM =` Tam giác `AFM (\text {Theo CMT})`
`-> AE = AF (\text {2 cạnh tương ứng})`
Xét Tam giác `AEI` và Tam giác `AFI` có:
`AE = AF (CMT)`
\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI} (\text {Theo CMT})\)
`\text {AI chung}`
`=> \text {Tam giác AEI = Tam giác AFI (c-g-c)}`
`-> IE = IF (\text {2 cạnh tương ứng})`
`->`\(\widehat{AIE}=\widehat{AIF} (\text {2 góc tương ứng})\)
Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù
`->`\(\widehat{AIE}+\widehat{AIF}=180^0\)
`->`\(\widehat{AIE}=\widehat{AIF}=\)`180/2=90^0`
`-> \text {AI} \bot \text {EF}`
\(\text{Ta có: }\left\{{}\begin{matrix}\text{IE = IF }\\\text{AI}\perp\text{EF}\end{matrix}\right.\)
`-> \text {AI là đường trung trực của EF}`
`-> \text {AM là đường trung trực của EF}`
C2 (nếu bạn đã học về tính chất của tam giác cân với các đường Trung Tuyến, Đường Cao, Đường Trung Trực) :
Ta có:
AM vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến
`*` Theo tính chất của tam giác cân
`-> \text {AM là đường trung trực của EF (đpcm)}`
`@`\(\text{dnammv}\)
5 tháng 8 2021
a) Xét ΔABM và ΔACM có:
AB = AC (ΔABC cân tại A)
Cạnh AM chung
BM = CM (AM là đường trung tuyến của BC)
⇒ ΔABM = ΔACM (c.c.c)
Vậy ΔABM = ΔACM
