Cho tam giác ABC có góc Â>90°. Bên ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ABD, ACE vuông cân tại A a) Gọi M,N,k lần lượt là trung điểm BD, CE, BC. Chứng minh tam giác MNK là tam giác vuông cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 7 2016
Bài 1 :
a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}AM=MB\\AN=NC\end{cases}\Rightarrow}\)MN là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MN\text{//}BC\) hay \(MN\text{//}HK\left(1\right)\)
Dễ thấy MNKB là hình bình hành => \(\widehat{MNK}=\widehat{ABC}=\widehat{MHB}\)(Vì tam giác AHB vuông có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.) . Mặt khác : \(\widehat{MNK}=\widehat{CKN}\)(hai góc ở vị trí so le trong)
=> \(\widehat{MHB}=\widehat{CKN}\). Mà hai góc này lần lượt bù với \(\widehat{MHK}\)và \(\widehat{HKN}\)=> \(\widehat{MHK}=\widehat{HKN}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MNKH là hình thang cân.
b) Dễ thấy HK là đường trung bình tam giác AED => HK // ED hay BC // ED (3)
Tương tự , MH và NK lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ABE và ACD
=> BE = 2MH ; CD = 2NK mà MH = NK (MNKH là hình thang cân - câu a)
=> BE = CD (4)
Từ (3) và (4) suy ra BCDE là hình thang cân.
17 tháng 7 2016
Bài 2 :
a) Ta có : \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}=90^o\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=\widehat{CAE}+\widehat{DAE}\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\)
Xét tam giác BAE và tam giác CAD có : \(AB=AD\left(gt\right)\); \(AC=AE\left(gt\right)\) ; \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta CAD\left(c.g.c\right)\Rightarrow CD=BE\)
b) Dễ dàng chứng minh được MP và PN lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ACD và tam giác BEC
=> MP = 1/2CD ; PN = 1/2 BE mà CD = BE => MP = PN => tam giác MNP cân tại P
Để chứng minh góc MPN = 90 độ , hãy chứng minh BE vuông góc với CD.
TN
28 tháng 11 2016
Gọi O là giao điểm DC và BE, I là giao điểm DC và AB
Ta có
góc DAB= góc EAC (=90)
góc BAC= góc BAC( góc chung)
-> góc DAB+ góc BAC= góc EAC+ góc BAC
-> góc DAC= góc BAE
Xét tam giác DAC và tam giác BAE ta có
AD=AB ( tam giác ABD vuông cân tại A)
AC=AE ( tam giác AEC vuông cân tại A)
góc DAC=góc BAE ( cmt)
-. tam giac DAC= tam giac BAE (c-g-c)
-> góc DAI= góc IBO ( 2 góc tương ứng)
ta có
góc DAI+ góc DIA=90 ( tam giác DAI vuông tại A)
góc DAI= góc IBO (cmt)
góc DIA= góc BIO ( 2 góc đối đỉnh)
--> góc BIO+góc IBO =90
Xét tam giác BIO ta có
góc BIO + góc IBO + góc BIO=180 ( tổng 3 góc trong tam giác)
90+ goc BIO=180
góc BIO=180-90=90
=> BE vuông góc DC tại O
Xét tam giác DBC ta có
M là trung điểm BD (gt)
P là trung điểm BC (gt)
-> MP la đường trung bình tam giác DBC
-> MP// DC và MP=1/2 DC
cmtt PN là đường trung bình tam giác BEC
-> PN//BE và PN=1/2BE
ta có
DC vuông góc BE tại O (cmt)
DC//MP (cmt)
-> MP vuông góc BE
mà BE// PN (cmt)
nên MP vuông góc PN tại P
--> tam giác MNP vuông tại P (1)
ta có
MP=1/2 DC (cmt)
PN=1/2BE (cmt)
DC=BE ( tam giac DAC = tam giac BAE)
--> MP=PN (2)
từ (1) và (2) suy ra tam giac MNP vuông cân tại P
HP
27 tháng 12 2020
AM vuông góc với DE chứ.
\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right);\overrightarrow{DE}=\left(\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AD}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{DE}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AE}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left[AB.AE.cos\left(\widehat{BAC}+90^o\right)-AC.AD.cos\left(\widehat{BAC}+90^o\right)-AB.AD.cos90^o+AC.AE.cos90^o\right]\)
\(=0\)
\(\Rightarrow AM\perp DE\)
