cho x,y,z>0 và x^2+y^2-z^2>0.Chứng minh rằng x+y-z>0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TC
0
PK
0
NT
1
5 tháng 4 2020
Ta có: \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\)
+) TH1: x + y + z = 0 => x + y = -z ; x + z = -y; y + z = -x
Do đó: \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=\frac{x}{-x}+\frac{y}{-y}=\frac{z}{-z}=-3\)\(\ne1\)loại
+) TH2: x + y + z \(\ne0\)
\(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\)
<=> \(\frac{x\left(x+y+z\right)}{y+z}+\frac{y\left(x+y+z\right)}{z+x}+\frac{z\left(x+y+z\right)}{x+y}=x+y+z\)
<=> \(\frac{x^2}{y+z}+x+\frac{y^2}{z+x}+y+\frac{z^2}{x+y}+z=x+y+z\)
<=> \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}=0\)( đpcm)
TQ
1
V
7 tháng 1 2017
x2=yz => \(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\)
\(z^2=xy\Rightarrow\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)
áp dụng ... ta có
\(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}=\frac{x+z+y}{y+x+z}=1\)
\(\frac{x}{y}=1\Rightarrow x=y\)
\(\frac{z}{x}=1\Rightarrow z=x\)
=>x=y=z
TQ
2
24 tháng 5 2020
Ta có x2=yz nên x/y=z/x(1)
y2=xz nên x/y=y/z(2)
z2=xy nên z/x=y/z(3)
Từ 1,2,3 suy ra x/y=z/x=y/z(4)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau vào 4 có
x/y=z/x=y/z=x+y+z/x+y+z
vì x, y,z khác 0 nên x+y+z Khác 0
suy ra x+y+z/z+x+y=1
suy ra x/y=z/x=y/z=1
suy ra x=y; x=z; y=z
24 tháng 5 2020
C2 :
Từ x2=yz⇒xz=yx(1)
Từ y2=xz⇒yx=zy(2)
Từ z2=xy⇒zy=xz(3)
Từ (1) , (2) và (3) ⇒xz=yx=zy
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
xz=yx=zy=x+y+zz+x+y=1
Khi đó : xz=1⇒x=z
yx=1⇒y=x
zy=1⇒z=y
BL
0
\(x^2+y^2-z^2>0\Rightarrow x^2+2xy+y^2-z^2>0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-z^2>0\)
\(\Rightarrow\left(x+y-z\right)\left(x+y+z\right)>0\)
Mà x;y;z>0 \(\Rightarrow x+y+z>0\)
\(\Rightarrow x+y-z>0\)