* Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5cm. AH là đường cao. Tính AH, CH, AC, AH
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác ABC vuông tại A
+ Theo định lý Pytago ta có:
+ Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
A B 2 = BH. BC => BH = A B 2 B C = 3 2 5 = 9 5 = 1 , 8 c m
Mà BH + CH = BC => CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2 cm
Lại có AH. BC = AB.AC => AH = A B . A C B C = 3.4 5 = 2,4cm
Vậy BH = 1,8cm, CH = 3,2cm, AC = 4cm, AH = 2,4 cm
Đáp án cần chọn là: B
Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=16\)
hay AC=4cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=1.8cm\\CH=3.2cm\\AH=2.4cm\end{matrix}\right.\)
Xét tam giác ABC vuông tại A
+ Theo định lý Pytago ta có:
+ Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
A B 2 = BH. BC => BH = A B 2 B C = 3 2 5 = 9 5 = 1 , 8 c m
Mà BH + CH = BC => CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2 cm
Lại có AH. BC = AB.AC => AH = A B . A C B C = 3.4 5 = 2,4cm
Vậy BH = 1,8cm, CH = 3,2cm, AC = 4cm, AH = 2,4 cm
1: \(AC=\sqrt{25^2-20^2}=15\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)
\(BH=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)
CH=BC-BC=9(cm)
2: \(BC=10cm\)
\(AC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{5^2}{10}=2.5\left(cm\right)\)
CH=BC-BH=7,5(cm)
Ta có: BC=BH+CH
nên BC=25(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=15\left(cm\right)\\AC=20\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔBAC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay \(BC=\sqrt{41}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}HB\cdot BC=AB^2\\HC\cdot BC=AC^2\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}HB=\dfrac{16\sqrt{41}}{41}\left(cm\right)\\HC=\dfrac{25\sqrt{41}}{41}\left(cm\right)\\AH=\dfrac{20\sqrt{41}}{41}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Đlí pytago:BC2=AB2+AC2
BC2=42+52
BC=\(\sqrt{16+25}\)
BC=6,4
ĐLÍ 1 :AB2=BH.BC
BH=42:6,4
BH=2,5
ĐLÍ 1: AC2=HC.BC
HC=52:6,4
HC=3,9
ĐLÍ 2 :AH2=BH.HC
AH2=2,5.3,9
AH\(=\sqrt{9,75}=3,1\)
Bài 1:
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=5^2-3^2=16\)
hay AC=4cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{3^2}{5}=1.8\left(cm\right)\\CH=\dfrac{4^2}{5}=3.2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot5=3\cdot4=12\)
hay AH=2,4cm
Bài 2:
Ta có: BC=HB+HC
nên BC=3,6+6,4
hay BC=10cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=3.6\cdot10=36\\AC^2=6.4\cdot10=64\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=6\left(cm\right)\\AC=8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=6^2-3.6^2=23.04\)
hay AH=4,8cm
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(BC^2=AB^2+AC^2=25+75=100\Rightarrow BC=10\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{25}+\frac{1}{75}=\frac{100}{1875}\)
\(\Rightarrow100AH^2=1875\Leftrightarrow AH^2=\frac{75}{4}\Leftrightarrow AH=\frac{5\sqrt{3}}{2}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{25}{10}=\frac{5}{2}\)cm
* Áp dụng hệ thức \(AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{75}{10}=\frac{15}{2}\)cm
Ta có: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\)
Ta có: \(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=\dfrac{12}{5}\left(cm\right)\)
Ta có: \(AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{4^2}{5}=\dfrac{16}{5}\left(cm\right)\)
Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago:
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$ (cm)
$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4$ (cm)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8$ (cm)
$CH=BC-BH=5-1,8=3,2$ (cm)