Question

[Nguyễn Minh Bảo]

một lon sữa Ông Thọ có khối lượng 397 gam và có thể tích là 314 ml. tính khối lượng riêng của sữa trong hộp theo đơn vị kg/m3

Answer 1

[KAl(SO4)2·12H2O]

Ta có: Thể tích của lon sữa là: \(V=\pi R^2h=500cm^2\)

\(\Rightarrow h=\frac{500}{\pi R^2}\)

Mặt khác: Diện tích toàn phần của lon sữa: \(S_{tp}=S_{xp}+S_d=2\pi Rh=2\pi R.R+h\)

=> Diện tích toàn phần của lon sữa đạt giá trị nhỏ nhất <=> R.R+h * đạt giá trị nhỏ nhất

Thay \(h=\frac{500}{\pi R^2}\)vào * ta được:

\(R.R+h=R.R+\frac{500}{\pi R^2}=R^2+\frac{500}{\pi R^2}=R^2+\frac{500}{2\pi R}+\frac{500}{2\pi R}\ge3.\sqrt[3]{R^2.\frac{500}{2\pi R}.\frac{500}{2\pi R}}=75.\sqrt[3]{\frac{4}{\pi^2}}\)

Áp dụng BĐT Cô-si:

Do đó: \(Min_{R.R+h}=75.\sqrt[3]{\frac{4}{\pi^2}}\)khi \(R=5\sqrt[3]{\frac{2}{\pi}};h=10\sqrt[3]{\frac{2}{\pi}}\)

Đến đây là dễ rồi nhỉ?