Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
a) x^2-2x+1
b) 4x^2+4x-5
c) (x-3)(x+5)+4
d) x^2-4x+y^2-8y+6
e) 4-16x^2+5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MN
2
25 tháng 9 2021
a) x2 +x +1 = x2 + x + 1/4 + 3/4 =(x+1/2)2 + 3/4
=> GTNN a) =3/4 khi x=-1/2
b) 4x2 +4x -5 = 4x2 + 4x +1 -6 = (2x+1)2-6
=> GTNN b) = -6 khi x=-1/2
c) (x-3)(x+5) +4 = x2+2x -11 = x2+2x +1-12=(x+1)2-12
GTNN c) =12 khi x=-1
d) x2-4x+y2-8y+6=x2-4x+4+y2-8y+16-14=(x-2)2+(y-4)2-14
GTNN d) =-14 khi x=2 , y=4
25 tháng 9 2021
\(a,=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(b,=\left(4x^2+4x+1\right)-6=\left(2x+1\right)^2-6\ge-6\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(c,=x^2+2x-15+4=\left(x+1\right)^2-12\ge-12\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-1\)
\(d,=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-14=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2021
Tính giá trị nhỏ nhất:
\(A=x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3=(x-2)^2-3\)
Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $A=(x-2)^2-3\geq 0-3=-3$
Vậy $A_{\min}=-3$
Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$
$B=4x^2+4x+11=(4x^2+4x+1)+10=(2x+1)^2+10\geq 0+10=10$
Vậy $B_{\min}=10$
Giá trị này đạt tại $(2x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
$C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)$
$=(x-1)(x+6)(x+3)(x+2)$
$=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=(x^2+5x)^2-36\geq 0-36=-36$
Vậy $C_{\min}=-36$. Giá trị này đạt $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2021
Tìm giá trị lớn nhất:
$D=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$
Vì $(x+4)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $D=21-(x+4)^2\leq 21$
Vậy $D_{\max}=21$. Giá trị này đạt tại $(x+4)^2=0\Leftrightarrow x=-4$
$E=4x-x^2+1=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2\leq 5$
Vậy $E_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$
8 tháng 9 2021
\(P\left(x\right)=\dfrac{4x^4+16x^3+56x^2+80x+356}{x^2+2x+5}\\ P\left(x\right)=\dfrac{4x^2\left(x^2+2x+5\right)+8x\left(x^2+2x+5\right)+20\left(x^2+2x+5\right)+256}{x^2+2x+5}\\ P\left(x\right)=4\left(x^2+2x+5\right)+\dfrac{256}{x^2+2x+5}\\ \ge2\sqrt{\dfrac{4\left(x^2+2x+5\right)\cdot256}{x^2+2x+5}}=2\sqrt{1024}=64\left(BĐTcosi\right)\)
Dấu \("="\Leftrightarrow4\left(x^2+2x+5\right)=\dfrac{256}{x^2+2x+5}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+5=8\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
4 tháng 9 2021
\(A=x^2+4x+5=\left(x+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-2\)
\(B=x^2+10x-1=\left(x+5\right)^2-26\ge-26\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-5\)
\(C=5-4x+4x^2=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(D=x^2+y^2-2x+6y-3=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2-13\ge-13\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)
\(E=2x^2+y^2+2xy+2x+3=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-y=-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)
4 tháng 9 2021
\(A=x^2+4x+5\)
\(=x^2+4x+4+1\)
\(=\left(x+2\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
\(C=4x^2-4x+5\)
\(=4x^2-4x+1+4\)
\(=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 9 2021
\(A=2x^2+4x+1=2\left(x^2+2x+1\right)-1=2\left(x+1\right)^2-1\ge-1\)
\(A_{min}=-1\) khi \(x=-1\)
Câu B chỉ có max, ko có min
\(B=-x^2+3x+4=-\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{25}{4}=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}\)
\(B_{max}=\dfrac{25}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
Câu C cũng chỉ có max, không có min
\(C=-4x^2+8x=-4\left(x^2-2x+1\right)+4=-4\left(x-1\right)^2+4\le4\)
\(C_{max}=4\) khi \(x=1\)
Câu D cũng chỉ có max, không có min
\(D=\dfrac{3}{4x^2-4x+1+4}=\dfrac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\dfrac{3}{4}\)
\(C_{max}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
(4 câu có 3 câu sai đề)
10 tháng 9 2021
Nhầm đề bài Sorrry
đáng lẽ là ntn này giúp con dc ko ạ
\(\dfrac{3}{4x^{2_-}4x+5}\) Giúp con :(
a, =[ x^2 - 2x. \(\left(\frac{1}{2}\right)^2\)+\(\left(\frac{1}{2}\right)^2]-\left(\frac{1}{2}\right)^2\)+ 5
= (x^2 - \(\frac{1}{2}\))^2 -\(\frac{1}{4}\)+5
= (x^2 - 1/2)^2 + 19/4 \(\ge\)19/4
Vậy GTNN là 19/4