Question

[Trương Ngọc Ánh]

Chứng minh rằng

\(100\)\(-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100})=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)\(\frac{99}{100}\)

Answer 1

[Đỗ Đức Lợi]

Nhận xét: mẫu số của mỗi phân số thuộc số bị trừ trong phép tính trên là số thứ tự của phân số đó trong dãy trên.

Từ đó, ta biết được rằng dãy trên ( số bị trừ có 100 phân số )

\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)

( Tách 100 thành 100 số 1 )

                                                                          \(=\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

                                                                          \(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}...+\frac{99}{100}\left(đpcm\right).\)