Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH ở miền ngoài của tam giác ABC, ta vẽ các tam giác vuông cân ABE & ACF đều nhạn A lm đỉnh góc vuông. Kẻ EM,FN cx vuông góc vs AH ( M,N thuộc AH )
a, CM : EM + HC = NH
b, CM: EN // FM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
I
28 tháng 2 2020
a) Xét ∆AHB,∆EMA có :
^AHB = ^EMA = 90o
AB = AE (gt)
Do đó : ∆AHB = ∆EMA (ch-gn)
b) ∆AHB = ∆EMA (ch-gn)
=> EM = AH (1)
Cmtt ta cũng có : ∆AHC = ∆FNA (Ch-Gn)
=> HC = NA (2)
Từ (1)(2) => EM + HC = AH + NA
=> EM + HC = NH (A nằm giữa H,N)
d) Có : EM _|_ AH
FN _|_ AH
=> EM // FN
G
22 tháng 5 2018
a) Ta chứng minh tam giác KAE = tam giác HBA
Hai tam giác trên là hai tam giác vuông, có hai cạnh huyền bằng nhau EA = BA (giả thiết). \(\widehat{EAK}=\widehat{HBA}\) (vì đều phụ với góc \(\widehat{BAH}\), góc \(\widehat{EAK}\) phụ với \(\widehat{BAH}\)vì tổng của chúng bằng 180 độ trừ đi góc vuông \(\widehat{EAB}\), còn góc \(\widehat{HBA}\)phụ với \(\widehat{BAH}\) vì là hai góc nhọn của tam giác vuông),
Hai tam giác vuông có hai góc đôi một bằng nhau thì cặp góc còn lại cũng bằng nhau.
Vậy tam giác KAE = tam giác HBA. Suy ra EK = AH.
Chứng minh tương tự: FN = AH
=> EK = FN (=AH)
b) Do EK và FN cùng vuông góc với AH nên EK // FN, mà EK = FN nên EKFN là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
=> đường chéo EF cắt KN tại trung điểm I của EF.
Nếu tam giác AEF vuông tại A thì EF = 2 AI (với AI là đường trung tuyến) và ngược lại. Khi đó có 4 góc ở đỉnh A kề nhau mà 3 góc bằng 90 độ => Góc \(\widehat{BAC}=90^o\). Vậy Tam giác ABC là tam giác vuông.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
28 tháng 2 2018
a) Ta có \(\widehat{AHB}=90^o\)
Theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có:
\(\widehat{IAB}=\widehat{AHB}+\widehat{HBA}=90^o+\widehat{HBA}=\widehat{EBA}+\widehat{HBA}=\widehat{CBE}\)
Xét tam giác ABI và tam giác BEC có:
AI = BC (gt)
BA = EB (gt)
\(\widehat{IAB}=\widehat{CBE}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta BEC\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta ABI=\Delta BEC\Rightarrow BI=EC\)
Gọi giao điểm của EC với AB và BI lần lượt là J và K.
Do \(\Delta ABI=\Delta BEC\Rightarrow\widehat{KBJ}=\widehat{BEK}\)
Vậy thì \(\widehat{KBJ}+\widehat{KJB}=\widehat{BEK}+\widehat{KJB}=90^o\)
Suy ra \(\widehat{BKJ}=90^o\) hay \(BI\perp CE\)
c) Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có \(IC\perp BF\)
Gọi giao điểm của IC và BF là T.
Xét tam giác IBC có IH, CK, BT là các đường cao nên chúng đồng quy tại một điểm.
Vậy AH, EC, BF đồng quy tại một điểm.
MN
19 tháng 3 2016
a) +)Xét tam giác EMA vuông tại M
=>góc MEA + góc MAE = 900(Định lí tổng 2 góc nhọn trong 1 tam giác vuông) (1)
+) Ta có: góc MAE + góc EAM + góc HAB = 1800
=> góc MAE + 900 + góc HAB = 1800
=>góc MAE + góc HAB = 1800(2)
Từ(1) và (2) => góc MEA= góc HAB (3)
+)Xét tam giác MEA và tam giác HAB có:
góc MEA = góc HAB(cm3)
AE=AB(vì tam giác ABE cân tại A)
góc EMA = góc AHB = 900
=>tam giác MEA= tam giác HAB(cạnh huyền-góc nhọn)
=> EM=AH(2 cạnh tương ứng) (4)
Tương tự chứng minh tam giác AHC= tam giác FNA(ch-gn)(6)
=>AN=HC(2 cạnh tương ứng) (5)
Từ (4) và (5) =>EM+HC=AN+AH
=>EM+HC=NH(đpcm)
b) +)Ta co: tam giác AHC=tam giác FNA (cm6)
=>AH=FN(2 cạnh tương ứng)(7)
từ (4) và (7)=>EM=FN(8)
+)Xét tam giác NEM và tam giác MFN có:
EM=FN(cm8)
góc EMN=góc FNM=900
MN là cạnh chung
=>tam giác NEM= tam giác MFN(cgc)
=>EN=FM(2 cạnh tương ứng)
a.a. Ta có :
ΔAHB=ΔEMA(ch−gn)ΔAHB=ΔEMA(ch−gn)
AHBˆ=EMAˆ=(900)AHB^=EMA^=(900)
AB=AE(gt)AB=AE(gt)
ΔBAH=ΔAEMΔBAH=ΔAEM ( cùng phụ với ΔMAEΔMAE )
⇒EM=AH(1)⇒EM=AH(1)EM = AH (1)
Tương tự:
ΔAHC=ΔFNA(ch−gn)ΔAHC=ΔFNA(ch−gn)
⇒HC=NA(2)⇒HC=NA(2)
Từ (1)(1) và (2)(2) ⇒EM+HC=AH+NA=NH⇒EM+HC=AH+NA=NH
b) Từ ΔAHC=ΔFNAΔAHC=ΔFNA
⇒AH=NF(3)⇒AH=NF(3)
Từ (1)(1) và (3)(3)EM=MFEM=MF
Mặt khác : EM // NF ( cùng vuông góc với AH )
Ta suy ra : EN // FM